2. Triangle rectangle - Pythagore - calculer un côté

Introduction

Dans ce chapitre sur les triangles, nous allons continuer à explorer le théorème de Pythagore. Nous avons déjà vu comment l'appliquer dans un triangle rectangle. Ici, nous avons un triangle rectangle en B, avec les longueurs de AC et AB données. Notre objectif est de trouver la longueur BC.

Application du théorème de Pythagore

Pour trouver la longueur BC, nous allons utiliser le théorème de Pythagore. Dans notre triangle, C est rectangle en B, donc l'hypoténuse est AC. C'est cette hypoténuse qui nous permet d'écrire le théorème de Pythagore. Nous pouvons donc écrire que \(AC^2 = AB^2 + BC^2\). Pour moi, l'exercice le plus facile avec le théorème de Pythagore est quand il faut trouver l'hypoténuse. Pourquoi ? Parce que dans ce cas, \(AC^2 = AB^2 + BC^2\), où \(AC^2\) et \(AB^2\) sont des valeurs connues et \(BC^2\) est l'inconnue. Pour trouver \(BC^2\), nous devons l'extraire de l'équation.

Résolution de l'équation

Pour résoudre l'équation, nous allons d'abord remplacer \(AC^2\) et \(AB^2\) par leurs valeurs numériques. Nous obtenons donc \(5^2 = 4^2 + BC^2\). Pour isoler \(BC^2\), nous allons soustraire \(4^2\) des deux côtés de l'équation, ce qui donne \(5^2 - 4^2 = BC^2\). En effectuant les calculs, nous obtenons \(25 - 16 = BC^2\), soit \(BC^2 = 9\). Pour trouver BC, nous devons prendre la racine carrée de 9, ce qui donne \(BC = 3\).

Conclusion

Pour résumer, nous avons trouvé que la longueur BC est égale à 3 cm. C'est ainsi que nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver une longueur inconnue dans un triangle rectangle. N'oubliez pas de vous entraîner à faire de nombreux calculs pour être prêt pour le contrôle. Dans la prochaine leçon, nous explorerons la réciproque du théorème de Pythagore.