📖 Fiche résumée

Cette fiche résume en une page le chapitre Arithmétique de seconde générale, tel qu'il est défini par le programme entré en vigueur à la rentrée 2026. Elle porte sur les entiers et sur la manière de raisonner avec eux : écrire un nombre avec des lettres, reconnaître un multiple, et démontrer une propriété au lieu de la vérifier sur quelques exemples. La fiche commence par les deux ensembles de nombres du chapitre : les entiers naturels, notés ℕ, et les entiers relatifs, notés ℤ. Tout entier naturel est un entier relatif, mais un entier négatif comme −3 appartient à ℤ sans appartenir à ℕ. Vient ensuite la définition centrale : un entier a est un multiple d'un entier b lorsqu'il existe un entier relatif k tel que a = b × k. On dit alors aussi que b est un diviseur de a, ou que b divise a. La fiche reprend un code couleur constant, le multiple en orange, le diviseur en turquoise et l'entier k en vert, pour que l'élève retrouve la même structure dans chaque formule. Un exemple avec un nombre négatif, −12 = 3 × (−4), rappelle que la définition vaut aussi pour les entiers relatifs, et que 0 est un multiple de tous les entiers. Les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 sont rappelés dans un tableau, avec une remarque sur la divisibilité par 6, qui demande d'être divisible à la fois par 2 et par 3. La parité est écrite sous forme littérale : un entier pair s'écrit 2k et un entier impair 2k + 1, avec k entier relatif. La colonne de droite est consacrée aux deux démonstrations exigibles du programme de seconde. La première établit que la somme de deux multiples d'un entier a est encore un multiple de a, en factorisant par a. La seconde montre que le carré d'un nombre impair est impair, en développant (2k + 1)² puis en faisant apparaître la forme 2K + 1. Un exemple de modélisation complète ces démonstrations : la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3. La fiche explique aussi ce qu'est une fraction irréductible et comment y parvenir, en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun ou en simplifiant par étapes, sur l'exemple 84/126 = 2/3. Enfin, elle donne les deux algorithmes attendus en Python : tester si un entier a est un multiple d'un entier b à l'aide du reste de la division, avec l'opérateur %, et calculer le plus grand multiple de a inférieur ou égal à b à l'aide du quotient, avec l'opérateur //. La fiche est disponible au format paysage pour l'impression et en version verticale pour la lecture sur téléphone. Elle accompagne les vidéos et les exercices corrigés du chapitre Arithmétique de seconde sur galilee.ac.