Introduction
Allons-nous occuper encore de ces coefficients directeurs, cette fois-ci avec des représentations graphiques. Dans les vidéos précédentes, nous avons travaillé avec les expressions \(f(x) = ax + b\), en cherchant où était le \(a\) parce que nous cherchons le coefficient directeur. Maintenant, graphiquement, c'est ce qui se lit si on avance de 1. Dans cette première vidéo, nous allons nous occuper de cette formule que vous allez utiliser même tout le long du lycée, qui est \(a = \frac{y_b - y_a}{x_b - x_a}\).
Comprendre la formule
Il y a plein de façons de formuler cette formule. Dans mon cas, j'ai choisi un point \(A\) et un point \(B\). Par exemple, je vais m'occuper de la fonction \(f\) qui est en bleu. Donc, si je prends un point \(A\) qui est là et un point \(B\) ici, à partir du moment où ces deux points sont non identiques de la droite, je peux faire ce calcul. Il faut absolument deux points non identiques de la droite.
Pourquoi il y a plein d'autres formulations ? Parce que j'aurais pu prendre \(x_1\) et \(x_2\), et \(f(x_1)\) et \(f(x_2)\). Vous vous rappelez les fonctions et leur image, donc les antécédents et leurs images, les nombres et leur image. Dans ce cas-là, ça serait par exemple si je dis que c'est \(x_1\) et \(x_2\), j'aurais pu avoir \(f(x_1)\) et \(f(x_2)\) et avoir d'autres formulations.
Application de la formule
Dans le premier cas, on peut prendre les coordonnées \(A(1, 1)\) et \(B(3, 3)\). Donc, \(y_b = 3\), \(y_a = 1\), \(x_b = 3\) et \(x_a = 1\). En appliquant la formule, on obtient \(a = \frac{3 - 1}{3 - 1} = 1\). On a donc une pente de 1.
Pour le deuxième cas, on prend les coordonnées \(A(0, 2)\) et \(B(1, 0)\). En appliquant la formule, on obtient \(a = \frac{0 - 2}{1 - 0} = -2\). On a donc une pente de -2.
Pour le dernier cas, on prend les coordonnées \(A(1, -2)\) et \(B(3, -2)\). En appliquant la formule, on obtient \(a = \frac{-2 - (-2)}{3 - 1} = 0\). On a donc une pente de 0.
Conclusion
En résumé, le coefficient directeur est aussi ce qu'on appelle la pente. Si j'ai une pente nulle, je suis bien à plat. Si j'avance, je ne monte pas, je ne descends pas, je suis à plat. Donc, si \(a\) vaut 0, je suis à plat. Avec le calcul, vous retrouvez donc que la pente est nulle. Pas de surprise, c'est super. On se retrouve pour la deuxième méthode tout de suite. Vous faites les petits exercices avec cette première méthode, c'est toujours bien de la maîtriser. Et la deuxième méthode, on va voir que juste en lisant, sans passer par les coordonnées mais juste avec le quadrillage, on va retrouver ça. À tout de suite.