8. Trouver images et antécédents graphiquement

Introduction

Allons-nous attaquer à un exercice où nous cherchons les images de certaines valeurs par la fonction \(f\). Ici, nous traitons des fonctions affines, donc si ces histoires d'images et d'antécédents ne sont pas claires, revenez sur le chapitre sur les fonctions en général, pas seulement sur les fonctions affines. Je vous ai quand même rappelé où est-ce que ça se trouve graphiquement et aussi avec l'expression. Quand j'ai \(f(A) = B\), \(A\) est l'antécédent (c'est le \(x\)) et \(B\) est l'image (c'est le \(y\)).

Images par les fonctions affines

Dans cet exercice, on nous demande de trouver l'image de 2 et 0 par les fonctions \(f\) et \(g\). La fonction \(f\) est une fonction affine et la fonction \(g\) est une fonction linéaire (elle passe par l'origine, mais une fonction linéaire reste une fonction affine). Quand on dit "l'image de 2 et 0 par la fonction \(f\)", cela signifie que nous cherchons les valeurs de \(y\) correspondant à \(x = 2\) et \(x = 0\) dans la fonction \(f\). Par déduction, 2 et 0 sont les antécédents, donc ce sont les valeurs que nous allons placer sur l'axe des \(x\). Pour la fonction \(f\), nous avons \(f(2) = 0\) et \(f(0) = 1\). Pour la fonction \(g\), nous avons \(g(2) = 4\) et \(g(0) = 0\).

Conclusion

Voilà le petit cas des images par les fonctions linéaires et affines. Faites les exercices, et ensuite nous allons faire un deuxième cas où nous chercherons cette fois-ci les antécédents. À vous de jouer!