11. Tracer la courbe d'une fonction affine

Introduction

Allons-y, faisons ici une représentation graphique de fonctions affines. On nous demande de tracer une fonction qui est \(f(x) = 2x - 1\). Donc, nous sommes bien sous la forme d'une fonction affine avec un coefficient directeur ici qui est 2 et un ordonné à l'origine, le \(b\), qui est -1 dans mon cas.

Méthode de tracé

Il y a plusieurs façons de le faire. On peut se rappeler du chapitre précédent où, pour tracer des fonctions, on passait par des tableaux de valeurs où on a une correspondance entre les \(x\) et \(y\) pour plusieurs points afin de pouvoir tracer une courbe. Par exemple, je pars de -3 et je vais jusqu'à 3. Je prends -3 donc je fais \(f(-3)\) ça me fait \(2 \times -3 - 1\), donc ça fait -6 - 1, ça fait -7. Je peux calculer tous les points comme ça. Mais est-ce que c'est pertinent de faire ça pour les fonctions affines ? Je vous laisse réfléchir. Pourquoi ? Parce que la représentation graphique c'est une droite. Donc, on peut lire directement sur les ordonnées le \(b\) et sur le graphe par plusieurs méthodes possibles, on peut retrouver aussi le \(a\). Donc, si on avance de 1 et on monte ou on descend pour toucher la courbe, ça va nous donner la valeur de \(a\).

Tracé de la droite

On va plutôt faire quoi ? Prendre deux points. Pourquoi ? Parce que pour tracer une droite, on sait que c'est une droite donc pour tracer une droite, on a juste besoin de deux points. Donc, vous prenez deux points que vous voulez. Moi, par exemple, je vais prendre le premier point tout simplement, \(b = -1\), parce que c'est juste à lire sur les ordonnées. Donc, -1 c'est sur les ordonnées, donc je vous rappelle c'est l'axe \(y\), le -1 ici, donc je sais que je passe par là. Ok, là j'ai -1, donc déjà le premier point je l'ai. Et un deuxième point, en fait, on a juste à donner. Je vous rappelle que ça c'est sur l'axe des \(x\) et ça c'est sur l'axe des \(y\). Donc, ce que je mets là-dedans, si je le mets là dedans aussi, ou si je prends 3, je mets trois à la place de \(x\), le résultat de ça, ça va être ce que je vais lire sur les \(y\). Donc, ça c'est antécédent, on se rappelle, et ça c'est les images. Donc, si je prends, prenons deux, si je prends \(f(2)\), ça fait quoi ? Je prends deux fois à la place de \(x\), je mets ce qui est à l'intérieur, donc là c'est \(2 \times 2 - 1\), donc ça me fait \(4 - 1\), ça me fait 3. Donc, ce qui veut dire quoi ? Là, j'ai mis \(x = 2\) et ici ça me sort \(y = 3\). Donc, toujours à bien avoir cette notion d'image, antécédent, ça va être toujours pour les fonctions, donc les fonctions affines et linéaires aussi. Donc, ce que je mets en \(x\), c'est 2 et ça me sort quoi en \(y\), c'est 3. Donc, comment je fais ? Je pars toujours orthogonalement ou perpendiculairement à l'axe des \(x\) et je vais taper ici à 3 pour le \(y\). Donc, ça c'est mon \(y\), ça c'est mon \(x\), j'espère que c'est clair. Et voilà, ça me donne un deuxième point. Donc, j'ai le premier point qui, avec la fonction affine, qui est donnée directement par le \(b\), donc l'ordonnée à l'origine, et le deuxième point, je calcule le point que je veux. J'aurais pu prendre un, deux, trois, -1, -2, -3 pour les antécédents qui va me donner une image, etc. Ok, donc maintenant qu'est-ce qu'il me reste à faire ? C'est juste relier ces deux points avec une règle bien sûr parce que c'est une droite. Et voilà, le tour est joué.

Conclusion

Il y a plusieurs manières d'arriver à représenter des représentations graphiques. On aurait pu faire aussi un tableau de valeurs, mais ça n'a pas grand intérêt de faire des tableaux de valeurs pour les fonctions affines parce que c'est des droites. Donc, on va juste besoin de deux points et c'est le tour est joué. Allez, à vous de faire des représentations graphiques et je vous dis à une prochaine vidéo.