12. Tracer la courbe d'une fonction linéaire

Introduction

Allons-nous faire encore des tracés de graphiques de représentation graphique de fonctions. La fonction qu'on nous donne est \(f(x) = -2x\). Vous connaissez cette fonction comme une fonction linéaire qui est de la forme \(f(x) = ax\). Je prends l'inconnu \(x\), le multiplie par une constante. Ici, ma constante est -2. Graphiquement, on peut le représenter comme ça. C'est vraiment la différence avec la fonction affine générale, c'est que la fonction linéaire passe par l'origine. Le \(b\) est zéro, donc il n'y a rien après le \(ax\).

Représentation graphique

Graphiquement, si on peut le lire, si j'avance de 1, c'est la pente de la droite et c'est combien je monte ou combien je descends. Donc ici, je descends de -2 à chaque fois que j'avance d'une case en \(x\). Verticalement, horizontalement, je descends de -2. Alors, comment on va tracer ce \(f(x) = - 2x\)? C'est beaucoup plus simple que les fonctions affines, on est d'accord, parce qu'on a déjà un premier point. On avait dit tout à l'heure, comme c'est une droite, la représentation graphique, on a besoin de deux points pour la tracer. Très bien, on a besoin de deux points et si on a déjà le premier point qui est l'origine.

Tracé de la fonction

Si j'ai \(f(x) = -x\), forcément je passe par l'origine. Donc je sais déjà, je vais passer par là. Et après, comment je place un deuxième point? Il y a plusieurs méthodes possibles. Il y avait celles que je vous ai dit, j'avance de 1 et je descends de -2. Alors pourquoi je descends? Parce que je suis négatif au niveau du coefficient directeur, je suis négatif donc je vais dans le sens contraire de \(y\), de l'axe des ordonnées qui vont vers le haut. Donc moi, je vais vers le bas. C'est comme ça qu'il faut comprendre ces histoires de négatif. Donc voilà mon deuxième point. Ou sinon, j'aurais pu faire quoi? J'aurais pu prendre, je ne sais pas, alors \(f(2) = -1\), juste pour le fun, parce que vous n'aimez pas les nombres négatifs. Donc si je fais \(f(-1)\), c'est que mon \(x\) c'est -1, donc \(-2 \times -1\) et ça va me donner l'image. En gros, je cherche l'image de -1 par la fonction \(f\). Donc \(-1 \times -2\) ça fait 2. Donc là, je me mets en -1 en \(x\) et ça me donne en \(y\) 2. Donc voilà ce que ça va me donner si je le trace. Et toujours, une fonction linéaire c'est une droite parce que c'est une fonction affine qui passe par l'origine. Après, vous pouvez noter "courbe représentative de \(f\)" parce que quand on a plusieurs fonctions, on aime bien les différencier. Et voilà, à vous de jouer. Faites des petits tracés sur votre copie, on s'entraîne à faire ça pour être sûr que ce soit compris. On va voir un deuxième cas dans la deuxième catégorie.