13. Donner une expression à partir d'un graphique

Introduction

Dans cette nouvelle vidéo, nous allons trouver l'expression de deux fonctions, \(F\) et \(G\). Nous avons la courbe représentative de \(F\) et la courbe représentative de \(G\), l'une en rouge et l'autre en bleu. Nous constatons qu'elles sont des droites, donc ce sont forcément des fonctions affines. L'expression d'une fonction affine est de la forme \(AX + B\), nous allons donc chercher la valeur de \(A\) et de \(B\).

Calcul de l'ordonnée à l'origine

Nous nous rappelons que \(B\) est l'ordonnée à l'origine, nous pouvons donc la lire directement sur le graphique. C'est l'intersection de la droite avec les ordonnées, et non pas avec les abscisses.

Calcul du coefficient directeur

Pour le coefficient directeur \(A\), nous pouvons utiliser la formule du coefficient directeur : \(A = \frac{YB - YA}{XB - XA}\). Cette formule peut varier, par exemple, elle peut être écrite comme \(A = \frac{F(X2) - F(X1)}{X2 - X1}\), mais le principe reste le même. Avec deux points, nous pouvons calculer la pente.

Application sur la fonction F

Commençons par la courbe bleue, la fonction \(F\). L'ordonnée à l'origine est 1, donc nous avons déjà \(AX + 1\). Pour le coefficient directeur \(A\), nous pouvons utiliser la formule du coefficient directeur avec les points \(A(0,1)\) et \(B(1,3)\). Nous obtenons \(A = \frac{3 - 1}{1 - 0} = 2\). Donc, l'expression de la fonction \(F\) est \(F(x) = 2x + 1\).

Application sur la fonction G

Passons maintenant à la courbe rouge, la fonction \(G\). L'ordonnée à l'origine est -1, donc nous avons déjà \(AX - 1\). Pour le coefficient directeur \(A\), nous utilisons la formule du coefficient directeur avec les points \(A(-2,0)\) et \(B(0,-1)\). Nous obtenons \(A = \frac{-1 - 0}{0 - (-2)} = -\frac{1}{2}\). Donc, l'expression de la fonction \(G\) est \(G(x) = -\frac{1}{2}x - 1\).

Conclusion

Nous avons donc trouvé les expressions des deux fonctions. La compétence clé ici est le calcul du coefficient directeur, qui est très important. Il faut bien faire attention à ne pas se tromper entre les \(Y\) et les \(X\), c'est toujours les \(Y\) en haut et les \(X\) en bas. La meilleure façon de maîtriser cette compétence est de s'entraîner, donc n'hésitez pas à faire des exercices. À bientôt pour une nouvelle vidéo.