15. Problèmes

Introduction

Allons-nous résoudre un petit problème ensemble sur les fonctions affines. J'ai un petit énoncé qui me dit ceci : je souhaite accéder à une salle de sport. On me propose deux formules, l'une sans abonnement, l'autre avec abonnement. Sans abonnement, il faut que je paye 40 euros chaque mois. Avec l'abonnement, il faut que je paye à l'entrée 200 euros et puis après, il faut que je continue à payer quand même 15 euros tous les mois. On me demande quelle est la formule la plus intéressante au bout d'un an.

Établissement des fonctions

Pour résoudre ce problème, je vais établir une fonction qui me permet de calculer, en fonction du nombre de mois, ce que va me coûter la première formule et la deuxième formule. Pour la première formule, je vais appeler la fonction \(S(x)\) (pour "sans abonnement") et pour la deuxième, \(A(x)\) (pour "avec abonnement"). Pour \(S(x)\), chaque mois coûte 40 euros, donc la fonction est \(S(x) = 40x\). Pour \(A(x)\), chaque mois coûte 15 euros, mais il y a aussi un coût initial de 200 euros, donc la fonction est \(A(x) = 15x + 200\).

Calcul des coûts annuels

Maintenant, je vais calculer ce que chaque formule va me coûter au bout d'un an. Un an correspond à 12 mois, donc je vais calculer \(S(12)\) et \(A(12)\). Pour \(S(12)\), j'obtiens \(40 \times 12 = 480\) euros. Pour \(A(12)\), j'obtiens \(15 \times 12 + 200 = 380\) euros.

Conclusion

Donc, au bout d'un an, la formule avec abonnement est plus intéressante, car elle coûte 100 euros de moins que la formule sans abonnement. Cependant, cela ne signifie pas que l'abonnement est toujours la meilleure option. Par exemple, si je ne prévois d'aller à la salle de sport que pendant 6 mois, la formule sans abonnement serait moins chère. C'est là où la représentation graphique des fonctions peut être utile, car elle permet de visualiser rapidement le coût de chaque formule en fonction du nombre de mois.