Introduction
Allez, on se lance dans de nouvelles compétences avec des histoires de tableaux de valeur. On va voir ça tout de suite ce que c'est. Qu'est-ce que nous on nous demande de faire ? On nous demande de compléter un tableau de valeur. Donc le tableau de valeur, c'est ceci. On va en expliquer ce que c'est et on nous donne une fonction. Donc \(f(x)\) est bien la fonction. On nous donne l'expression algébrique ou son expression tout simplement, c'est \(x^2 - 3\).
Qu'est-ce qu'un tableau de valeur ?
Un tableau de valeur, c'est tout simplement quelque chose qu'on fait avec les fonctions. C'est toujours on va partir des antécédents, aller à des images ou des images, trouver les antécédents. Donc graphiquement, on part toujours des \(x\). Donc ça, c'est de convention, on va dire que c'est horizontal mais vertical, mais c'est un abus de langage. C'est en tout cas perpendiculaire l'un à l'autre, c'est orthonormé. On va pas rentrer dans ces détails, mais c'est \(x\) ici, \(y\) ici et c'est toujours donc ça, c'est ce qui va être fondamental quand vous allez devoir représenter des courbes de fonctions représentatives de fonction à partir d'un tableau de valeur. Il faut toujours se poser la question, c'est quoi le \(x\), c'est quoi le \(f(x)\) ? Le \(x\), on va les placer sur cet axe là, les \(y\) sur cet axe là. Donc la première ligne, ce sont bien les antécédents, la deuxième ligne, ce sont les images.
Comment compléter un tableau de valeur ?
On s'en rappelle, on prend l'antécédent \(a\) qu'on met dans la courbe, dans la fonction ici. Donc \(x\), on le met dans la fonction, ça nous sort quoi ? Une image qu'on lit sur l'axe \(y\). Donc ici, c'est si vous voulez l'axe \(y\). Donc ça, toujours bien d'avoir en tête, surtout quand on va représenter des courbes. Donc là, pour l'instant, c'est parce qu'on nous demande, on demande de compléter la ligne \(f(x)\), finalement la ligne où on aura la coordonnée \(y\). Et je vous rappelle qu'à chaque fois, c'est pour ça, vous avez des colonnes, il y a une correspondance entre antécédents, images qui fait un couple sur une courbe, un couple de coordonnées qui vous a donné un point. Ce sera l'objet d'une autre compétence.
Donc voilà, ce tableau de valeur, il synthétise pas mal de choses. Ça va être toujours sur un intervalle. Donc ça, vous verrez après, l'an prochain, ce que c'est un intervalle, mais ça va d'un début à une fin. Ok, de -3, les fonctions généralement, ça peut aller de moins l'infini à plus l'infini, mais on va pas le représenter. Voilà, on n'a pas, on a deux choses à faire de notre vie que représenter des fonctions. Donc on va toujours le faire sur un petit bout comme ça. Ici, c'est moins 3.
Donc comment on trouve les \(f(x)\) ? Donc ça, on a vu comment calculer les images sur les compétences d'avant. Il y a juste à prendre la fonction et pour chaque \(x\), donc là, c'est les valeurs de \(x\), on veut l'image correspondante. Donc finalement, il faut faire le calcul \(f(-3)\). On va juste rédiger le premier ensemble et après on va aller plus vite pour les autres. Donc en gros, il faut calculer à chaque fois avec calculatrice. Donc il y a même des calculatrices, vous rentrez les coordonnées \(x\) et vous rentrez la fonction et ça vous sort directement sous forme de tableau les images. C'est pas le cas de tout le monde et généralement, vous allez plutôt le calculer comme je vais faire moi.
Donc on s'en rappelle bien que si on remplace le \(x\) avec un carré, il faut bien mettre, vu que mon antécédent est négatif, faut mettre entre parenthèses \((-3)^2\). Voilà, comme ça. Donc l'erreur à ne surtout pas faire, c'est ne pas mettre les parenthèses et mettre \(-3^2\) comme ça et du coup, il y a un négatif qui va rester. Donc le \(-3\), il est bien pris dans la parenthèse, dans le carré et du coup là, ça nous fait quoi ? Ça nous fait \(9 - 3\), ça nous fait \(6\). Bien vu, voilà.
Donc en gros, on a ici, on en a \(6\). Après, je le fais un peu de tête, donc \(-2^2\) ça fait \(4\), \(4 - 3\) ça fait \(1\), \(-1^2\) ça fait \(1\), \(1 - 3\) ça fait \(-2\), \(0 - 3\), \(1^2 - 2\), etc. Et on voit \(1\) et \(6\), on a quelque chose de symétrique, ce qui est logique, on a une fonction carré. Bref, ça, ça, vous n'êtes pas obligé de le comprendre.
Donc voilà comment on complète. Là, je suis allé un peu vite pour chaque image, mais il aurait fallu refaire ce calcul pour \(f(-2)\), \(f(-1)\), \(f(0)\), \(f(1)\), \(f(2)\), \(f(3)\), etc. Vous avez compris, je pense, la démarche.
Donc la question, c'est toujours savoir, est-ce que je cherche l'image, est-ce que je cherche l'antécédent ? Généralement, j'aurais pu faire un tableau avec, je vous aurais mis \(-2\), alors \(-2\), c'est un mauvais, voilà, si vous avez mis \(-3\) ici, retrouver qui est à la valeur là. Mais généralement, les tableaux de valeur, vous voyez qu'il y a ici un pas, on dit que c'est un pas de \(1\), on avance de \(1\) à chaque fois. Je suis allé de \(-3\) à \(-2\), etc. Mon graphiquement, ça sera plus visuel, parce que là, on a du mal à voir où c'est, où est-ce qu'on se situe. Mais sur une représentation graphique, ça sera plus lisible, je dirais. Donc ça, on verra dans les prochaines vidéos.
Apprenez à faire ces petits tableaux, on a plein d'exercices là-dessus. Apprenez à les faire, à bien faire vos calculs. Ne vous loupez pas sur les calculs, parce que ça, ça, si vous voulez, sur le calcul, vous n'avez pas tous les points forcément. Allez, il faut s'entraîner, il faut pas lâcher, pas lâcher la pression. On y va, on se fait d'autres ensemble.