Introduction
Allons-nous attaquer une nouvelle compétence. Qu'est-ce qu'on nous donne ici ? On nous donne un tableau de valeurs. Très bien, un tableau de valeurs où on a \(X\) et \(f(X)\) avec des correspondances entre antécédents et images. Les antécédents sont des couples d'antécédents-images. Pour chaque antécédent, vous avez une image associée.
Comprendre la question
Qu'est-ce qu'on nous demande ? On nous demande l'image de 1 par la fonction \(f\) et l'antécédent de 3 par la fonction \(f\). Cela nous ramène aux compétences qu'on a déjà acquises. On est passé d'égalité à phrase de français, comme ici, ou phrase de français à égalité. Si vous ne maîtrisez pas ces compétences, revenez sur ces points, il faut absolument les maîtriser.
Interprétation du tableau
Tout se résume encore une fois à ceci : qu'est-ce que l'antécédent ? C'est ce qu'on va mettre dans la fonction et ça va nous sortir quoi ? Une image. Donc ici, \(f\), on pourrait noter, en représentant encore une fois, \(f(2A) = B\).
Pour la première colonne, \(f(-2) = 1\). Vous pouvez le réécrire pour chaque antécédent, mais ce n'est pas la question qu'on nous pose. C'est juste pour bien comprendre.
Ici, \(X\) représente les antécédents et \(f(X)\) les images. Par exemple, l'antécédent de 1 par la fonction \(f\) est -2 ou l'image de -2 par la fonction \(f\) est 1.
Répondre à la question
Alors, qu'est-ce qu'on nous demande ? L'image de 1 par la fonction \(f\). Où est-ce qu'on se place ? C'est toujours la difficulté. Est-ce qu'on se met sur les \(X\) ou sur les \(f(X)\) ? On regarde le 1 et on dit que c'est -2. Mais non, c'est l'image de 1 par la fonction \(f\), donc le 1 est l'antécédent. Donc, \(f(1) = 3\).
On se rappelle aussi toujours la petite nuance : on peut toujours avoir qu'une seule image par antécédent, mais plusieurs antécédents peuvent avoir la même image.
Ensuite, on nous demande l'antécédent de 3 par la fonction \(f\). Cette fois-ci, on regarde au niveau des images et on trouve que l'antécédent de 3 par la fonction \(f\) est 1.
Conclusion
Il faut toujours bien différencier les deux cas et comprendre comment est formulée la phrase. Voilà comment on peut extraire des images et des antécédents d'un tableau. On va avoir un autre cas un peu plus compliqué avec des décimaux et des fractions. À vous de jouer, faites les exercices. On se voit bientôt, salut !