8. Retrouver une expression à partir d'un tableau de valeur

Introduction

Allez, on se retrouve maintenant sur un exercice un peu particulier. On nous donne un tableau de valeur. Ici, on a \(x = -2, -1, 0, 1, 2, 3\). En correspondance avec ces valeurs, on a des images, mais il y a un trou, donc on ne sait pas c'est quoi. On nous donne ensuite trois fonctions parmi lesquelles il faudra choisir celle qui correspond. Les images sont \(y = -4, -1, 0, -1, -4, -9\).

Méthodologie

Comment fait-on ? On va partir des expressions de fonctions qu'on nous donne. Pour compléter les premiers tableaux de valeur, on avait pris les antécédents, on les avait rentrés dans notre fonction et ça nous avait sorti des nouvelles valeurs qu'on mettait en deuxième ligne et qu'on appelait \(f(x)\) parce que généralement on utilisait \(f(x)\). Mais là, il y a d'autres fonctions. Des fonctions, ce n'est pas forcément \(f(x)\), ça peut être \(h(x)\), \(g(x)\), toutes les lettres que vous voulez. Donc parmi ces trois, il va falloir trouver laquelle correspond.

Application

Comment fait-on ? Il faudrait calculer pour chaque antécédent si ce sont bien les bonnes images qui sont associées. Par exemple, prenons le premier cas. Si je fais \(f(-2)\), sans regarder le résultat, je fais le calcul. Ici, je prends tous les \(x\) et je les remplace par \(-2\). Donc, \(-2 \times -2\) ça fait \(4\). Si vous n'avez pas la même valeur avec la première image, ça sert à rien d'aller plus loin. On peut calculer chaque antécédent, regarder les images associées, mais déjà ça sent pas bon pour \(f(x)\). Donc ce ne serait pas avec \(f\). Je pars avec le second, ici c'est \(g(x) = -x\). Donc si je fais \(g(-2)\), ça me fait \(-(-2)\), donc ça fait \(2\). Encore une fois, ça ne marche pas. Donc on abandonne \(g\), ce n'est pas la fonction \(g\). Qu'est-ce qu'il nous reste par élimination ? Normalement, ça doit être \(h\). Là, on croise les doigts pour que ça marche parce que sinon on est un peu dans la mouise. Donc, \(h(-2) = -(-2)^2\). Sauf que \(-2^2\) ça fait \(4\), donc \(-4\). Et là, ça marche ! Vous faites avec \(-1\), \(-1^2\) ça fait \(1\), donc \(-1\). Et vous faites pour chaque antécédent, vous allez voir que chaque image correspond bien.

Conclusion

Et c'est comme ça qu'on trouve la bonne fonction associée. Généralement, ça va être un choix, un QCM, ça va être sûrement comme ça que ça va être sous forme de contrôle. Ce n'est pas souvent que ça arrive au contrôle, mais ça peut arriver. Donc entraînez-vous à faire ce genre d'exercice avec des tableaux de valeurs. Il faut trouver les fonctions associées. On va faire les mêmes cas dans les prochaines compétences aussi. Avec les cours, on va vous donner une courbe, il faudra retrouver la fonction associée ou avec une fonction retrouver la courbe qui correspond, etc. À vous de jouer, on adore les fonctions. À la prochaine pour de nouvelles compétences ensemble.