Introduction
Nous allons aborder ensemble un premier cas très important : celui de tracer la représentation graphique d'une courbe d'une fonction. Ici, nous avons noté "tracé la courbe représentative de \(f\)", ce qui peut aussi être appelé "représentation graphique". Généralement, on le note \(C_f\), où le petit indice \(f\) fait référence à la fonction. Rappelez-vous que les fonctions peuvent être notées avec d'autres lettres, comme \(g\) ou \(h\).
Tableau de valeurs
On nous donne un tableau de valeurs. Ici, nous avons les valeurs des coordonnées de chaque point de la courbe en \(x\). Nous partons de -2 et allons jusqu'à 3 avec un pas de 1, donc ça fait -2, -1, 0, 1, 2, 3. Ces valeurs correspondent aux \(f(x)\), c'est-à-dire les images de la fonction sur une représentation graphique.
Construction du repère
On nous a donné un repère orthonormé, c'est-à-dire que les axes \(x\) et \(y\) sont perpendiculaires et ont la même longueur entre les mêmes unités. Sur certains exercices, on peut vous demander de tracer vous-même la courbe représentative de la fonction \(f\). Dans ce cas, comment faire ?
Regardez au niveau des \(x\). Quand vous allez tracer votre repère \(x\), prenez la largeur de votre feuille par exemple et vous allez regarder où vous allez aller. Donc de -2 à 3, vous avez 5 unités. Si vous prenez une unité de 1 cm pour une unité de 1, ça va vous faire 5 cm. Vous savez que vous n'allez pas dépasser -2 au plus petit et trois au plus grand.
Posez-vous la même question pour \(f(x)\). On sait que \(f(x)\) se lit sur les \(y\). Donc, regardez quel est le point le plus bas et quel est le point le plus haut. C'est ça qui va vous aider à définir l'échelle de votre repère. Ici, au plus bas, je vais à -3 et au plus haut, je vais à 2.
Tracé de la courbe
Une fois le repère construit, il n'y a plus qu'à tracer la courbe. Pour chaque point, regardez sa valeur en \(x\) et placez-la sur l'axe des \(x\). Ensuite, placez la valeur correspondante de \(f(x)\) sur l'axe des \(y\). Par exemple, pour \(x = -2\), \(f(x) = -3\). Donc, vous placez le point (-2, -3) sur le repère.
Faites cela pour chaque point. Dans notre cas, nous obtenons une droite, ce qui signifie que notre fonction est une fonction affine. Cependant, les représentations graphiques des fonctions ne sont pas toujours des droites. Dans certains cas, vous obtiendrez des courbes.
Conclusion
Voilà comment on trace la courbe représentative d'une fonction à partir d'un tableau de valeurs. La difficulté principale réside dans la construction du repère et le placement correct des points. N'hésitez pas à vous entraîner à faire cela. Nous nous retrouverons dans une prochaine vidéo pour voir d'autres courbes à tracer et d'autres cas sur comment travailler sur des représentations graphiques de fonctions. À bientôt !