10. Trouver image/antécédent avec un graphe

Introduction

Allons-nous attaquer à un nouveau type d'exercice. Ici, on nous donne une représentation graphique d'une fonction, que nous appellerons \( F \). C'est donc la courbe représentative de \( F \) sur un intervalle compris entre -2 et 3. Cette fois-ci, on nous demande de trouver les images. C'est toujours ces notions d'images et d'antécédents que nous allons explorer dans cette vidéo. Plus précisément, on nous demande de trouver les images de -1 et 0 par la fonction \( F \) en utilisant les représentations graphiques.

Comprendre le concept d'images et d'antécédents

Le piège récurrent dans ce type d'exercice est de confondre si on part des \( X \) pour aller aux \( Y \) ou si on part des \( Y \) pour aller aux \( X \). Si on nous demande les images, on cherche sur les \( Y \). Les \( F(X) \) sont sur les \( Y \). Le piège serait de dire "Ah, je pars des \( Y \), je pars à 2", mais en réalité, on n'a pas de chance car il n'y a rien qui correspond à la courbe à 2. Quand on demande l'image de quelque chose par la fonction \( F \), c'est forcément ce qui est sur les \( X \).

Exemples d'application

Prenons l'exemple de l'image de 2 par la fonction \( F \). On part des \( X \), on part perpendiculairement, la courbe n'est pas en haut, elle est en bas. On regarde la correspondance en \( Y \) et on trouve que l'image de 2 par la fonction \( F \) est -1. Maintenant, cherchons l'image de -1 par la fonction \( F \). On se place sur les \( X \), -1 est là. La courbe est en haut, on va perpendiculairement par rapport aux abscisses et on trouve que l'image de -1 par la fonction \( F \) est 1. Enfin, cherchons l'image de 0 par la fonction \( F \). 0 est à l'origine. On part des abscisses et on va aux ordonnées. On monte vers la fonction et on trouve que l'image de 0 par la fonction \( F \) est 1,5.

Conclusion

Voilà la méthodologie. J'espère que c'est clair. Entraînez-vous pour être sûr d'avoir bien compris. Il n'y a qu'une seule chose à faire : faire des exercices et regarder la correction après avoir fait l'exercice. Si vous avez bon, c'est bien, vous avez compris. Si vous n'avez pas bon, refaites l'exercice jusqu'à ce que vous ayez compris. Allez, salut à plus.