11. Résoudre l'équation f(x)=a avec un graphe

Introduction

Allez, on s'attaque à un cas un peu particulier de résolution graphique. On nous donne la représentation graphique d'une courbe et on doit résoudre une équation. On regarde ça de suite. Ici, on nous donne la représentation graphique d'une fonction qui s'appelle \(F\). Donc c'est une droite, c'est une représentation. On verra après que c'est une fonction affine d'ailleurs, donc ce n'est pas le sujet dans ce chapitre. C'est juste qu'on nous donne la représentation. Donc on se rappelle qu'à chaque fois, pour chaque point, on a des coordonnées en \(x\) et en \(y\) qui sont les images et les antécédents. Ça va nous permettre de répondre à ces questions qui nous dit de résoudre \(F(x) = 2\).

Résolution graphique

Donc ça, on l'avait vu par grâce quand on nous donnait l'expression de la fonction. Par exemple, si j'avais \(F(x) = 3x + 2\), je peux le résoudre par le calcul. Ici, on va le faire graphiquement. Donc la question qu'il faut se poser : qu'est-ce que je cherche ? Est-ce que je cherche des choses sur les \(x\) ou est-ce que je cherche des choses sur les \(y\) ? C'est toujours la question qu'il faut se poser. On se rappelle bien ce petit schéma en tête là qui nous disait que les antécédents c'était ce qu'on avait sur les \(x\), on partait perpendiculairement, ça nous donnait l'image associée sur les \(y\). Donc \(F(x)\), le \(x\) à l'intérieur c'est l'antécédent et ça sort quand on calcule une image. Bon, là on peut l'identifier. En fait, finalement, l'image c'est quoi ? Ça c'est deux, c'est l'image. Et qu'est-ce qu'on cherche finalement quand on a \(F(x)=2\) ? Quelle est la solution de ça ? Quelle est la valeur à l'intérieur de \(x\) ? On cherche l'antécédent. Donc c'est quelque chose qu'on va chercher ici.

Conclusion

Donc si on recherche quelque chose ici, c'est qu'il faut partir. On se rappelle, en fait, ça fait appel aussi à la vidéo qu'on a fait juste avant qui était de chercher les questions. C'était : quelle est l'antécédent de deux par la fonction \(F\) ? C'est exactement la question. Quel est l'antécédent, donc ce que je mets dans le \(F\) pour me donner deux ? D'accord, donc comme on avait fait, on se place sur les \(y\) parce que les images, on les lit sur quoi ? Sur l'axe des \(y\). On place notre 2 et c'est toujours perpendiculaire à l'axe qu'on va choper la courbe. Donc on peut mettre des pointillés comme ça, on peut tracer. Vous pouvez tracer avec votre règle comme ça et moi je vais directement vers la droite. C'est là, il y a la courbe et je regarde la correspondance. Donc je peux même reprendre les couleurs que j'avais mise ici, ça ça peut vous aider. Hop, donc l'antécédent de deux par la fonction \(F\) c'est un. Donc là on peut dire tout simplement, alors plusieurs rédactions possibles, on peut dire tout simplement \(x = 1\) ou on peut le noter aussi comme ça \(F(1) = 2\). OK, faites une phrase. La solution de cette équation \(F(x) = 2\) est \(1\). \(x = 1\) et \(F(1) = 2\), c'est exactement la même chose. D'accord, est-ce que tout ça c'est clair ? Si ce n'est pas clair, revenez peut-être sur les compétences d'avant, refaites-les, les histoires d'images, antécédents, vous voyez comment tracer des courbes. Et si ça vous paraît clair, faites maintenant les exercices. OK, ce n'est pas en ayant vu une vidéo qu'on a compris. OK, donc en faisant les exercices, on voit vraiment si on a compris et si on est bon, on est prêt pour le contrôle. Il y a ça. Allez, on se dit à bientôt. On fait notre cas comme ça, on va faire une note, un autre cas avec une courbe. Une courbe, on a plus de subtilité. Allez, salut.