14. Algorithme et fonction

Introduction à l'algorithme

Allons-nous attaquer à un petit truc qui s'appelle un programme ou un algorithme. Ce sont des choses qui peuvent vous faire un petit peu peur, qui vous font un petit peu hérisser le poil. Vous n'aimez pas trop alors que ce sont des choses très simples, vous allez voir. Nous allons commencer par un truc très très simple.

Comment lire un programme ?

Donc, comment lit-on les programmes ? Vous voyez qu'il y a des flèches qui nous demandent de faire des actions. Les actions, à chaque fois, on les fait une par une et l'ordre a vraiment une importance. On ne fait pas celui-là après celui-là, on remonte, on le fait vraiment du haut vers le bas. Si on fait les choses du haut vers le bas, étape par étape, il ne se passe aucun problème, aucun souci.

Exemple d'application d'un programme

À la fin, on va se poser un peu la question : c'est quoi le lien avec les fonctions ? Alors là, je vous ai mis les questions qu'on nous demande : c'est d'effectuer ce programme avec le nombre 1 et le refaire avec le nombre -6. Donc, il y a juste à faire : je choisis un nombre, ici on nous a dit 1. Ok, première étape, je fais 1. Je le multiplie par 3, donc \(3 \times 1\) ça me fait 3. Maintenant, mon nombre c'est 3. Je soustrais 2 au total, donc le total c'était le dernier calcul que j'ai fait, c'était 3. Donc là, je fais \(3 - 2\), ça me fait 1. Donc ici, je reviens à 1 et qu'est-ce qu'on a comme réponse ? C'est 1. On fait la même chose cette fois-ci avec -6. Donc je prends -6, je le multiplie par 3, donc \(-6 \times 3\). Attention, ça fait -18. Donc j'ai -18 à cette étape là. Ensuite, je soustrais 2, donc j'ai \(-18 - 2\), ce qui fait -20. Et à la fin, j'ai -20.

Conclusion

Il faut vraiment le faire étape par étape. Là, c'était vraiment un tout petit programme pour montrer le principe du programme. Vous prenez un nombre au début et puis après, vous vous laissez guider par le programme tout simplement. La question qu'on aurait pu vous demander est : quelle est la fonction qui est associée à ça ? Donc on réfléchit. Une fonction, on peut dire c'est \(f(x)\), c'est en fonction de \(x\) et le \(x\) c'est toujours ce qu'on met au début. Donc ça va être notre donnée d'entrée. Ici, c'est \(x\). Je le multiplie par 3, donc j'ai \(3x\). Et au total, je soustrais 2, donc en fait, j'ai \(f(x) = 3x - 2\). Certains d'entre vous ont reconnu la fonction affine qu'on n'a pas encore abordé parce que normalement ça se fait dans un deuxième temps, dans un deuxième chapitre. Voilà, c'était juste pour vous montrer en question bonus comment on pouvait retrouver la fonction à partir d'un programme. On va le faire dans une deuxième vidéo avec un truc un peu plus poussé, un poil plus complexe mais ça va être le même principe. Entraînez-vous, faites des petits exercices et essayez de trouver les nombres, le résultat d'un petit programme avec un nombre d'entrée. Je vous dis à très bientôt.