1. Introduction aux fonctions

Introduction aux fonctions

C'est parti pour un nouveau chapitre : les fonctions. C'est un gros morceau, très important pour le lycée et en général, que ce soit en informatique, dans les sciences ou pour calculer des trajectoires d'une comète, etc. C'est quelque chose qu'on utilise beaucoup.

Exemple d'une fonction simple

Pour commencer, prenons un exemple simple. Imaginons que je vais dans une boulangerie et que je demande des croissants. Si je prends un croissant à 2 euros, j'en prends deux, ça me coûte 4 euros, j'en prends trois, ça me coûte 6 euros, etc. Pour ce genre de quotidien, on n'a pas besoin de fonction, on a juste à calculer comme ça. Mais si par exemple je vais dans un magasin où je prends des noix au volume, ça dépend du volume. Donc là, c'est un peu moins à l'unité, donc c'est un calcul plus compliqué. C'est plus en fonction du grammage que je vais faire que ça va me sortir un prix total. Par exemple, si j'ai 5 euros le kilo, ça fait pas cher le kilo de noix. Si je prends, je suis en train de remplir mon sac un petit peu au hasard, donc ça me fait 0,154 kg. Il y a une machine à l'intérieur qui est programmée avec une fonction, qui me permet de calculer ça directement. Donc là, c'est tout simplement donc c'est là où je peux commencer à établir cette histoire de fonction. Donc je vais appeler ça \(f\) pour fonction, je vais mettre des parenthèses parce que ça va être en fonction de ce qu'il y a à l'intérieur, ça va me sortir ce que je veux, moi c'est ce que je vais payer à la caisse finalement. Et à l'intérieur on va mettre justement le poids que je vais prendre. Donc là en maths généralement c'est inconnu, on va l'appeler \(x\). Donc j'ai \(f(x) = 5x\), c'est une fonction.

Notions d'antécédents et d'images

Maintenant, un peu de vocabulaire. Ce qu'on va mettre en entrée, c'est les antécédents, et ce qu'on va voir en sortie, c'est les images. Donc ici, l'antécédent c'était 3 et l'image c'était 15. Avec la représentation algébrique, avec son expression, vous allez voir dans les énoncés "par avec l'expression de la fonction". Là c'était une expression toute simple, c'est \(5x\). On va voir, vous aurez des \(5x - 4\), vous aurez des trucs au carré, vous aurez des trucs au cube, vous aurez des trucs avec des racines, vous pouvez avoir énormément de choses. Tous les calculs qu'on a vu en expression algébrique, ça peut rentrer dans une fonction comme ça.

Représentation graphique d'une fonction

Pour finir, parlons de la représentation graphique d'une fonction. C'est un repère, avec un axe \(x\) qui sont les abscisses, un axe \(y\) qui sont les images. Donc c'est pour ça que je vous ai fait apparaître le \(y\) ici, c'est parce que c'est là on va dire les \(f(x)\), le résultat du calcul. Donc soit vous le faites avec le calcul, soit on vous donne la courbe. Et c'est avec ça que vous allez trouver les images ou les antécédents. Donc si je prends par exemple quelque chose vraiment aléatoire comme ça, comment je vais trouver l'image ? Donc là je pars bien des antécédents, c'est les antécédents, c'est sur \(x\), on part toujours des \(x\) pour avoir les images et après on atterrit sur l'axe des \(y\). Donc il faut partir perpendiculairement à cet axe \(x\) et arriver perpendiculairement à cet axe \(y\). Il y a vraiment une façon de faire pour aller d'un point à un autre. Donc ici, pour respecter un peu plus les couleurs que j'ai fait tout à l'heure, on va mettre un \(a\) comme ça. Donc ça, je suis parti d'un antécédent \(a\), ça peut être 3, 4, 5, ça va être des valeurs numériques, vous verrez à chaque fois, pour arriver aux images. Et comme je suis amateur, je mets des plombes à écrire tout ça, je mets un point. Donc je pars des antécédents pour arriver aux images. Comme ça, je peux prendre même des images comme ça pour arriver aux antécédents. Ça peut être dans un sens comme dans l'autre. Il y a une association de \(x\) et \(y\) qui se rejoint, qui donne un point de la courbe. Donc en fait, une courbe, c'est une infinité de coordonnées \(x, y\) qui sont des images et nos antécédents de la fonction \(f\), si c'est \(f\), ça peut être \(h\), \(g\), etc. Voilà, c'est tout pour cette vidéo. C'est déjà beaucoup de choses à assimiler. Faites-vous des petites fiches si vous avez besoin. C'est vraiment une histoire de gauche-droite, une histoire d'images, antécédents, faut pas vous louper. Donc ce qui va vous prendre la tête, c'est sur les prochaines compétences, c'est "est-ce que c'est l'image de machin par la fonction \(f\)", c'est un ou deux ou voilà, il y a toujours inversé. Vous allez, normalement, si à part si vous êtes vraiment très bon, vous allez vous inverser au début l'image, antécédent en faisant vos petites phrases. Donc c'est le but des prochaines vidéos, faire des petits exercices sur le côté pour ces notions un petit peu préparatoire de ce chapitre. Et je vous dis à très vite, super.