3. Résoudre une inéquation simple

Introduction

Allez, ça y est, on va commencer à résoudre enfin des inéquations. Une inéquation, c'est quand on a le symbole strictement inférieur, comme dans \(x + 2 < 1\) si on lit de gauche à droite. Comment résoudre cela ? C'est quasiment la même méthodologie que pour résoudre des équations. On va essayer d'avoir un \(x\) avec quelque chose à droite.

Différence entre équations et inéquations

La grande différence avec les équations, c'est qu'avec l'inéquation, il y a une difficulté en plus. C'est quand on va multiplier ou diviser par un nombre négatif qu'on va changer le sens de l'inégalité. Donc, à retenir : quand \(a < b\), si on multiplie par un nombre \(k\) négatif (c'est-à-dire \(k < 0\)), alors \(ka > kb\).

Exemple de résolution d'inéquation

Prenons l'inéquation \(x + 2 < 1\). On veut isoler \(x\), donc on décale le \(+2\) de l'autre côté de l'inégalité, ce qui donne \(x < 1 - 2\), soit \(x < -1\). Il faut lire cela comme "toutes les valeurs de \(x\) doivent être strictement inférieures à -1". Donc, si je prends \(x = -2\) ou \(x = -3\), ça marche, c'est bon. En fait, \(x\) peut être n'importe quel nombre inférieur à -1, il y a une infinité de solutions. Voilà, c'est tout pour cette vidéo. Faites des exercices, entraînez-vous à faire ça. Nous, on en fera encore quelques-uns sur ce genre de résolution où on va enfin aborder ce cas où on multiplie par un nombre négatif.