4. Représenter une inéquation sur la Droite Numérique

Introduction

Allez, on part sur une petite compétence qui est maintenant représentée sur une droite numérique : une inéquation. C'est relativement assez simple. Vous allez tracer une droite, que vous tracez avec une règle comme moi, à main levée. Par convention, au collège et au lycée, on fait toujours des représentations sur la droite numérique de la gauche vers la droite. On pourrait même mettre \(-\infty\) et \(+\infty\), mais au collège, on ne montre pas forcément cela. Il n'y a pas de nécessité de le mettre. Vous pouvez même mettre aussi le milieu 0, ça aussi ce n'est pas obligé.

Représentation d'une inéquation sur une droite numérique

La seule chose qu'il faut mettre finalement, qui est vraiment important, c'est ce 4. Donc là, comme j'ai mis mon zéro et que je vais vers \(+\infty\), on va toujours dans l'ordre croissant, des négatifs au positif. Donc mon 4, sans souci d'échelle, peut être sur votre exercice ou votre contrôle, vous aurez déjà quelque chose de rempli, quelque chose de gradué. Donc faites attention à la graduation. Là, j'ai pas de souci d'échelle, donc je le mets un peu où je veux. Maintenant, c'est comment je lis ça et comment je le représente sur la droite numérique. Je sais que je suis par rapport à 4 et je sais que mon \(x\), donc c'est les solutions de mon inéquation, elles sont plus grandes que 4. Il y a la pointe qui est du côté du 4, l'ouverture qui est du côté du \(x\). Ça veut dire que mon \(x\) est au-dessus de tout ce qui est 4. Donc tout ce qui est au-dessus de 4, je peux le hachurer ou vous le surlignez, il y a plein de façons de le représenter.

Interprétation de l'inéquation

Là, on s'est occupé juste du cas si c'était supérieur ou inférieur. Là, on a dit que c'était supérieur. Maintenant, il faut savoir si c'est strictement supérieur ou égal. Donc là, c'est strictement supérieur et là, on a un égal. Cette petite ligne qui est juste en dessous, donc là, ça veut dire que 4 n'est pas égal. Donc ça, pour le représenter, on représente avec des crochets qui sont vers l'extérieur, crochet ouvert, crochet vers l'extérieur. En tout cas, c'est par rapport à l'extérieur de votre hachuration. Voilà, donc ça c'était pour le premier cas. On se fait juste un deuxième cas pour être sûr que ce soit compris. Donc là, c'est le niveau, c'est la première vidéo tranquille parce qu'il n'y a pas d'inéquations à résoudre parce qu'on a déjà \(x\) isolé. Donc il y a juste à regarder, à lire et puis après, vous aurez d'autres cas dans les prochaines vidéos où on va devoir modifier quand même un petit peu l'inéquation qu'on nous donne avant de passer à la droite numérique.

Deuxième exemple

Donc là, pareil, pour le coup, je vais pas mettre mon \(-\infty\) et \(+\infty\), le zéro n'est pas très important. Je vais surtout placer mon -1. Et la question c'est toujours : est-ce que je vais être à droite ou à gauche de ce que j'ai ici ? Donc là, on le lit, \(x\) est inférieur ou égal à -1. Très bien, donc inférieur, c'est tout ce qui est avant. Donc voilà, on le hachure, on le surligne comme vous voulez. Et maintenant, l'histoire du crochet. Maintenant, cette fois-ci, j'ai un égal, je n'ai pas strictement, j'ai un égal. Donc on l'inclut, on le met dedans. Donc les crochets sont vers ce qui est hachuré. Voilà, c'est les deux cas un petit peu. Et puis après, on va faire d'autres vidéos. Donc passez sur les exercices, entraînez-vous. Nous, on va voir d'autres cas avec des inéquations d'abord à résoudre avant de passer à la droite numérique. À bientôt.