1. Qu'est ce qu'une une inéquation ?

Introduction aux inéquations

Commençons avec une première vidéo d'introduction sur les inéquations. C'est une nouvelle chose que vous voyez normalement au collège et que vous allez beaucoup utiliser au lycée. Avant de faire du calcul et de résoudre des inéquations, nous allons parler un peu de tout cela pour bien définir les concepts dans votre tête.

Équations et inéquations

Rappelons-nous d'abord ce qu'est une équation. C'est une égalité, donc il y a un égal, pour lequel il y a une inconnue. Par exemple, si je compare 7 à une fraction que vous connaissez bien, \( \frac{14}{2} \), c'est une égalité. Si je ramène un \( x \), par exemple \( 7x = \frac{14}{2} \), c'est une équation assez facile à résoudre parce que \( x \), l'inconnu, on sait que c'est 1. Maintenant, qu'est-ce qu'une inéquation ? Si une équation est une égalité, une inéquation n'est pas une égalité. Par exemple, \( 7x \neq 14 \) est une inéquation. Cependant, les inéquations utilisent généralement les symboles de comparaison. Il y en a quatre : strictement supérieur, inférieur, supérieur ou égal, et inférieur ou égal.

Comprendre les symboles de comparaison

Si je dis \( a > b \), cela signifie que \( a \) est strictement supérieur à \( b \). Si je dis \( a < b \), cela signifie que \( a \) est strictement inférieur à \( b \). Si je dis \( a \geq b \), cela signifie que \( a \) est supérieur ou égal à \( b \). Si je dis \( a \leq b \), cela signifie que \( a \) est inférieur ou égal à \( b \). Une inéquation peut donc être \( x > 14 \), ce qui signifie que \( x \) est plus grand que 14. Le but de cette vidéo est de vous familiariser avec ces symboles de comparaison et de comprendre ce qu'est une inéquation. Dans les prochaines vidéos, nous commencerons à résoudre les inéquations. Il y aura des règles à suivre par rapport à l'égalité, par exemple, le signe de l'inéquation peut changer lorsque nous multiplions ou divisons par des nombres négatifs.

Application des inéquations

Pourquoi voulons-nous faire cela ? Parce que nous ne cherchons pas toujours quand \( x \) est égal à une certaine valeur. Parfois, nous voulons savoir quand \( x \) est plus grand ou plus petit qu'une certaine valeur. Par exemple, nous pourrions vouloir savoir quand la population d'une ville dépasse 10 000 habitants ou quand elle tombe en dessous de 5 000 habitants. Les inéquations sont donc très utiles et vous allez les utiliser beaucoup au lycée. Pour commencer, faites des exercices pour bien reconnaître ces symboles. Dans les prochaines vidéos, nous commencerons à résoudre des inéquations. À bientôt !