Introduction
Commençons avec de nouveaux exercices, cette fois-ci avec du texte, une chose que les matheux aiment beaucoup. Nous allons essayer de résoudre cela avec des outils mathématiques que nous avons vus dans le chapitre précédent, qui sont des résolutions d'équation. Nous allons essayer de transformer tout ce bazar en une résolution d'équation et pouvoir répondre à la question.
Exercice
Prenons le premier exercice tout de suite. Je vous lis : "Lilia a une cousine qui a la moitié de son âge et une tante qui a le double de son âge. La somme des âges des trois est de 70 ans. Quel est l'âge de chacune d'entre elles ?"
Maintenant, il faut arriver à transformer cela en une équation que nous allons essayer de résoudre. Certains peuvent résoudre cela sans les maths, mais la force des maths est de pouvoir transformer des textes très longs en quelque chose de très synthétique et simple avec une inconnue. Nous allons voir que nous n'avons besoin que d'une seule inconnue, même si nous cherchons trois âges.
Résolution
Pour commencer à construire mon équation, je vais partir de la dernière phrase. Je sais que j'ai une somme de trois âges, donc je vais avoir trois termes. Je ne sais pas encore ce que je vais mettre là, mais je sais que la somme fait 70 ans.
Mon inconnue va être l'âge de Lilia, car l'âge de sa cousine et de sa tante peut être exprimé en fonction de l'âge de Lilia. Si l'âge de Lilia est \(x\), alors l'âge de sa cousine est \(x/2\) (la moitié de l'âge de Lilia) et l'âge de sa tante est \(2x\) (le double de l'âge de Lilia).
Donc, mon équation est \(x + x/2 + 2x = 70\). Pour résoudre cette équation, je vais d'abord mettre tous les termes sur le même dénominateur, ce qui donne \(2x/2 + x/2 + 4x/2 = 70\). En simplifiant, j'obtiens \(7x/2 = 70\).
Pour isoler \(x\), je multiplie chaque côté de l'équation par l'inverse de \(7/2\), qui est \(2/7\). Cela donne \(x = 20\).
Donc, Lilia a 20 ans. Sa cousine, qui a la moitié de son âge, a 10 ans, et sa tante, qui a le double de son âge, a 40 ans.
Conclusion
Nous sommes partis d'un texte et nous l'avons transformé en une équation. La difficulté réside vraiment dans la transformation du texte en une équation. Nous aurions pu résoudre l'équation de manière différente, mais pour moi, c'est la manière la plus simple de synthétiser cela.
Il est important de faire les exercices pour vous entraîner à passer du français aux maths et à résoudre la question qui nous est posée. Ce n'est pas tout de trouver \(x = 20\), il faut ensuite interpréter ce résultat pour répondre à la question posée.
Nous ferons d'autres vidéos sur ce sujet, car les professeurs aiment bien poser ce genre de problèmes dans les contrôles. De plus, dans la vie de tous les jours, vous pouvez rencontrer ce genre d'énigmes lors d'une soirée jeux ou d'un jeu de société.
Allez, faites l'exercice et on se retrouve dans la prochaine vidéo. À plus !