Résolution d'équations
On aborde ici la dernière compétence sur les résolutions d'équation. Nous avons une équation de la forme \(x^2 = a\), où \(a\) est un nombre. Il y a plusieurs cas de figure à considérer, en fonction de la valeur de \(a\).
Cas où \(a\) est positif
Prenons par exemple \(x^2 = 16\). Une solution évidente est \(x = \sqrt{16} = 4\). Cependant, ce n'est pas la seule solution. En effet, \(-4\) est aussi une solution car \((-4)^2 = 16\). Donc, pour une équation de la forme \(x^2 = a\) où \(a\) est positif, les solutions sont \(x = \sqrt{a}\) et \(x = -\sqrt{a}\).
Cas où \(a\) est nul
Si \(a = 0\), alors l'équation est \(x^2 = 0\). La seule solution est \(x = 0\).
Cas où \(a\) est négatif
Si \(a\) est négatif, alors l'équation n'a pas de solution dans les nombres réels. En effet, le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul. Par conséquent, il n'existe pas de nombre réel \(x\) tel que \(x^2 = a\) si \(a\) est négatif.
En résumé, pour une équation de la forme \(x^2 = a\), les solutions sont les suivantes :
- Si \(a\) est positif, les solutions sont \(x = \sqrt{a}\) et \(x = -\sqrt{a}\).
- Si \(a\) est nul, la solution est \(x = 0\).
- Si \(a\) est négatif, l'équation n'a pas de solution dans les nombres réels.
Dans les prochaines vidéos, nous verrons d'autres cas et nous ferons des exercices pour nous entraîner.