Introduction à la résolution d'équations
Nous commençons une nouvelle compétence sur les résolutions d'équations. Cette fois-ci, on a une somme qui multiplie une somme qui vaut 0. Donc, c'est bien un produit nul. On a deux facteurs et on cherche les valeurs pour lesquelles les valeurs de \(x\) sont vraies. C'est toujours ça qu'on recherche à résolver une équation : trouver les valeurs de \(X\) pour lesquelles l'équation est vraie.
Produit nul et équations de premier degré
On a vu dans la compétence précédente que quand on a un produit nul, on cherche quand est-ce que le premier facteur vaut 0 et quand est-ce que le deuxième facteur vaut 0. Donc, ça nous donne deux équations de premier degré à résoudre. Par exemple, j'ai tout simplement \(x + a\). Je cherche la valeur de \(x\) pour laquelle \(x + a\) vaut 0 ou \(x + 2\) vaut 0.
Pour résoudre ces équations de premier degré, on enlève des deux côtés le terme qui est ajouté à \(X\). Par exemple, pour résoudre \(x + 1 = 0\), on enlève 1 des deux côtés de l'équation, ce qui donne \(x = -1\). C'est notre première solution.
Conclusion et astuces
Pour le deuxième cas, on fait de même et on obtient \(x = -2\). Donc, les solutions de notre équation sont \(x = -1\) et \(x = -2\).
Il est important de bien mettre en valeur vos solutions. Cette résolution est assez simple parce que c'est du premier degré. Mais on va faire d'autres cas beaucoup plus compliqués. Le principe reste le même : quand on a un produit nul, on décompose le premier facteur et le deuxième facteur et on les met égaux à 0.
Il ne faut surtout pas développer l'équation, c'est le piège quand on veut faire des résolutions d'équation de second degré. En effet, en développant, on aurait un \(x^2\) qui apparaît. La seule manière de résoudre l'équation, c'est celle-ci.
Faites des exercices en attendant et je vous dis à bientôt.