Introduction
Allons-y, nous commençons une nouvelle compétence sur les résolutions d'équation. Nous sommes toujours sur le premier degré, c'est-à-dire qu'il y a du \(X\) avec un degré 1, mais qu'on ne voit pas parce que c'est du premier degré, on ne le fait pas apparaître. Cette compétence concerne le cas où une expression du premier degré est égale à une autre, c'est-à-dire qu'il y a du \(x\) qui se balade à droite et à gauche avec des sommes. Comment résoudre ce type d'équation ?
Premier cas
On commence toujours avec un premier cas, toujours plus simple que ce qu'on va voir après. Il faut toujours se dire que quand on cherche à résoudre une équation, on cherche les valeurs des inconnues, donc ici c'est \(X\). Sauf que là, par rapport aux vidéos qu'on a fait juste avant, \(X\) apparaît à la fois ici et ici, donc il apparaît deux fois. Donc, on sait que toujours pour résoudre une équation, on cherche à la fin quoi ? On cherche à la fin qu'on veut du \(X\) tout seul. On veut savoir la valeur de l'inconnu \(X\) pour laquelle l'équation est vraie.
La stratégie ici, c'est de mettre tous les \(X\) d'un côté et tous les nombres de l'autre, de manière à avoir plus qu'à isoler \(X\) avec une valeur numérique à droite. On aurait pu mettre tous les \(X\) à gauche, mais c'est par convention. Vous pourriez très bien arriver et mettre tous les \(X\) à droite, c'est vraiment une façon de lire de gauche à droite, c'est pour ça qu'on met les \(X\) à gauche.
Exemple
De manière générale, on va passer tous les \(X\) à gauche et tous les nombres à droite. Comment je fais pour mettre les \(X\) d'un côté ? J'ai un \(X\) qui est tout seul, comment je fais pour l'enlever là et le faire apparaître ici ? Il faut que j'enlève \(X\) des deux côtés. Donc, on va prendre une nouvelle ligne pour le montrer.
J'ai \(2X + 1 = X\). \(X - X\) fait disparaître le \(X\) à droite, donc ça me fait \(2X - X = 1\), je peux les assembler en \(X = 1\).
Maintenant, c'est mon \(+1\) que je vais vouloir enlever, c'est \(+1\) que je peux mettre de l'autre côté. Pour enlever mon \(+1\), on fait \(-1 - 1\). On aurait pu faire passer le \(X\) de ce côté et le \(1\) de l'autre côté en une seule ligne, mais je le fais en plusieurs étapes pour vraiment que ce soit clair.
Donc, \(X = 1 - 1\), il me reste tout simplement \(X = 0\).
Si on met \(0\) à la place de \(X\), \(2 \times 0 + 1 = 0\), ça me fait \(1 = 0\), donc l'équation n'est pas vérifiée.
Conclusion
Alors, juste pour finir, on met notre belle conclusion qui nous dit que la solution de l'équation est \(X = 0\). On se fait d'autres cas dans les prochaines vidéos, en attendant, vous faites plein d'exercices, on se retrouve tout de suite.