Introduction
Commençons le chapitre sur les résolutions d'équation avec un premier cas : on a quelque chose qui multiplie \(x =\) quelque chose. En d'autres termes, \(Ax = B\). Si vous ne connaissez pas, nous allons faire plusieurs types d'exercices sur une même série. Dans ce cas, c'est le premier où on a quelque chose pour \(x = 0\), mais nous allons en faire d'autres avec \(x \neq 0\). Nous allons voir des fractions, des nombres entiers, et tous les cas possibles. C'est le sujet de la prochaine vidéo. Pour l'instant, commençons tranquillement avec ce premier cas.
Exemple
Considérons l'équation \(3x = 0\). Nous avons vu dans la première vidéo que pour résoudre des équations, il faut qu'à la fin on ait \(x =\) quelque chose. C'est vraiment trouver l'inconnu \(x\), qui est la lettre. Ça aurait pu être un \(y\), ça aurait pu être un \(L\), mais ici ce sera un \(x\), et en maths ce sera quasiment toujours des \(x\). Donc, on veut savoir quelle est la valeur de \(x\) pour laquelle, quand je la multiplie par 3, j'obtiens zéro.
Pour ceux qui n'ont pas de problème avec ça, c'est évident. Mais pour ceux qui ont du mal, décomposons le problème. \(3x\) signifie \(3\) fois \(x\). Donc, quelle est l'opération mathématique qui donne zéro quand on la multiplie par 3 ? C'est forcément que \(x = 0\).
Approche standard
Il y a une approche plus standard pour résoudre ce type d'équation. Pour enlever un coefficient à votre inconnu, par exemple \(3x\), vous pouvez le diviser par 3. C'est l'opération mathématique réciproque à la multiplication, c'est-à-dire la division. Le seul moyen d'enlever une multiplication d'un nombre, c'est de le diviser par lui-même. Cependant, c'est une équation, donc tout ce qui se passe à gauche de l'égalité doit aussi se passer à droite de l'égalité.
Donc, la seule solution possible pour l'équation \(3x = 0\) est \(x = 0\). C'est un cas particulier où j'ai quelque chose avec \(x\) qui est égal à zéro, donc la solution sera toujours \(x = 0\).
Conclusion
En résumé, si vous voulez résoudre une équation de type \(Ax = B\), où \(A\) et \(B\) sont multipliés ensemble, vous devez diviser \(B\) par \(A\) pour passer \(A\) de l'autre côté de l'égalité. Si vous divisez \(B\) par \(A\), vous obtenez aussi \(x = B/A\). C'est la synthèse de ce que nous venons de faire et ce que nous allons faire dans chaque exercice qui suivra sur cette compétence. Alors, faites les exercices, il y en a plein, et il y a plein de vidéos qui suivent. Nous nous retrouvons tout de suite.