Introduction
Bienvenue dans ce nouveau chapitre qui concerne les équations. Nous sommes toujours dans le calcul littéral. Je vous rappelle que le calcul littéral fait intervenir des lettres, des inconnues, que l'on met sous forme de lettres \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), etc. En maths, on va généralement parler de \(x\).
Qu'est-ce qu'une équation ?
Une équation, c'est une égalité qui fait intervenir des inconnues. Par exemple, on peut écrire \(3x + 6y + c = b\). C'est une équation. Je peux écrire n'importe quoi tant qu'il y a des lettres, des chiffres, etc.
En troisième, on va toujours travailler avec une seule inconnue. Au lycée, vous verrez qu'on peut avoir des systèmes d'équations avec deux inconnues, mais pour cela, il faudra avoir deux équations pour les résoudre.
Le but de ce chapitre est de résoudre des équations avec une inconnue. Par exemple, je peux vous donner une équation avec une inconnue, disons \(3x + 4 = 0\). Le but de l'équation est de savoir quelle est la valeur de \(x\) pour laquelle cette égalité est vraie.
Les différents degrés d'une équation
Une équation de premier degré est une équation où l'inconnue est à la puissance 1, par exemple \(x\). Une équation de second degré est une équation où l'inconnue est à la puissance 2, par exemple \(x^2\). On peut aussi avoir des équations de troisième degré, où l'inconnue est à la puissance 3, et ainsi de suite.
En troisième, vous êtes censés résoudre des équations de premier degré et de second degré. Pour résoudre ces équations, il faut maîtriser la factorisation et le développement.
La résolution d'une équation
Pour résoudre une équation, on cherche à isoler l'inconnue. Pour cela, on va modifier l'équation, ligne par ligne, en appliquant les mêmes opérations mathématiques aux deux membres de l'équation. Par exemple, si on ajoute 2 au membre de gauche, on doit aussi ajouter 2 au membre de droite. Si on divise le membre de gauche par 5, on doit aussi diviser le membre de droite par 5.
Il faut bien se rappeler quels sont les opérations mathématiques réciproques. Par exemple, si on ajoute 2, pour l'enlever, il faut faire -2. Si on multiplie par 3, pour l'enlever, il faut diviser par 3.
Conclusion
Pour vous entraîner, vous pouvez essayer de reconnaître des équations de premier, second, troisième degré, etc. Vous pouvez aussi vérifier si des égalités sont équivalentes entre deux équations. Entraînez-vous bien et à bientôt pour la suite de ce chapitre sur les équations.