13. Factoriser : a²-2ab+b²

Introduction

On recommence une compétence sur la factorisation avec les identités remarquables. Cette fois-ci, on se penche sur l'expression \(x^2 - 2x + 1\). On a vu dans les vidéos précédentes le premier cas de \(A + B^2\). Théoriquement, on serait sur le deuxième cas de \(A - B^2\). Regardons cela tout de suite.

Identification des termes

Comme on l'avait vu la dernière fois, quand j'ai du \(2x\), on se dit que ce n'est peut-être pas cela qui va être au carré. Ici, j'ai un carré plutôt évident. Ce cas-là, spoiler, va être plutôt simple. Dans le premier cas aussi, on avait vu que quand j'ai un \(1\), il peut être au carré, il peut être ok, mais il peut être ce qu'on veut. Mais ici, on est plutôt à la recherche de \(A^2\) et \(B^2\). Donc là, on a dit que \(x^2\) serait plutôt le \(A^2\) et \(1\) serait plutôt le \(B^2\). Cela signifie que mon \(A\) serait \(x\) car \(A^2 = x^2\). Maintenant, la vérification qui sera intéressante, c'est sur mon terme \(2AB\). Si je fais deux fois \(A\) fois \(B\) dans mon cas, ça veut dire que je fais deux fois \(x\) fois \(1\), et \(2\) fois \(x\) ça fait tout simplement \(2x\). C'est ce que j'ai au milieu, donc je vais le garder ici quand je vais factoriser. Donc là, j'ai identifié mon \(A\) et mon \(B\), je peux commencer ma factorisation.

Factorisation

On avait dit que l'on avait du \(x^2\) là, du \(1^2\) là et \(- 2x\) là. On met bien en évidence notre identité remarquable. Donc, quand mon \(A\) est \(x\) et mon \(B\) est \(1\), je n'oublie pas de mettre au carré. J'ai donc fini ma petite factorisation de \(A^2 - 2AB + B^2\) à \(A - B^2\). Cependant, j'ai fait une petite erreur. C'était bien \(A - B^2\) car on a \(-2AB\). Faites attention, le \(-2AB\) on le retrouve bien ici à \(- B^2\).

Conclusion

Maintenant, c'est à vous de vous entraîner. Continuez à vous exercer dans ce style, on enchaîne, à vous de jouer. On se retrouve bientôt. Salut.