11. Factoriser : (a+b)(c+d)+(a+b)²

Introduction

Allons-y, nous allons aborder la dernière compétence sur la factorisation par un facteur premier, comme ici le \(a\). C'est la dernière fois que nous allons utiliser cette formule. Cette fois, nous allons faire apparaître des carrés sur des petites parenthèses.

Explication de la formule

Comme c'est la première fois, je vais bien vous montrer comment le faire. Au début, quand on a quelque chose au carré, vous vous rappelez que \(a^2\) c'est tout simplement \(a \times a\), n'est-ce pas ? La chose à retenir avec le carré et les puissances en général, c'est le nombre de fois où le facteur ou la puissance facteur se répète. Donc plutôt que de laisser ce carré comme ça, je vous propose de l'écrire comme ça, donc de le répéter deux fois. Par exemple, \(x + 1^2\) qui est \(x + 1\) facteur de \(x + 1\). Je remets ce qu'il y a à droite de mon expression. Donc là, j'ai réécrit exactement la même chose, je n'ai rien changé. C'est juste que pour factoriser, ça nous permet de mettre en évidence notre facteur commun à droite et à gauche qui est ici aussi.

Factorisation

Le problème, c'est que le carré fait oublier à la moitié des élèves qu'en fait il y a un \(x + 1\) qu'il faut garder encore une fois. Je souligne mon facteur commun mais je souligne aussi tout ce qui va être après dans la parenthèse. Donc ce que je mets en bleu là, je mets en facteur mon \(x + 1\). Alors là, je vais mettre aussi des crochets. Mon \(x+1\) en bleu là, donc c'est celui-là, le plus qui est là et le 2 qui est tout seul, donc je peux fermer un petit crochet. Ce qui nous reste à faire maintenant, c'est de simplifier cette expression qui est un peu lourde. J'ai juste mon \(x + 1\), je peux enlever les parenthèses et je vais pouvoir ajouter 2 à 1 tout simplement. Donc \(x + 1\) je n'y touche pas et je mets entre parenthèses \(x + 1 + 2\) ça me fait \(x + 3\). Très bien, et voilà, j'ai fini. Je ne peux pas réduire plus mon expression.

Conclusion

Je partais d'un truc comme ça avec des carrés, en factorisant, ça fait quelque chose de plus simple. Et comme on a vu la dernière fois, quand on avait des parenthèses de parenthèse avec quatre parenthèses, ça nous fait souvent, quand je factorise avec les carrés, c'est pareil parce que vous avez vu, ça revient à peu près à la même configuration. Allez, on en fait d'autres. Faites-vous des exercices pour vous entraîner, ça vaut vraiment le coup de manipuler ces exercices pour bien les maîtriser. On se fait notre exercice tout de suite. À tout de suite.