9. Factoriser : (a+b)c+(a+b)d

Introduction à la factorisation

Commençons une nouvelle compétence avec la factorisation. Nous allons complexifier un peu la chose parce que ce qui apparaît ici, ce sont des sommes entre parenthèses. Tout à l'heure, nous avions vu des cas plus simples avec juste du \(3 \times x + 6\), etc. Ici, c'est exactement le même raisonnement. C'est pour ça que je voulais laisser à appliquer cette fois-ci sur ce genre d'expression.

Exemple de factorisation

Prenons par exemple l'expression \(a = 3 \times (x + 1) + x \times (x + 1)\). Ici, il est évident que quelque chose se répète à gauche et à droite, c'est le fameux \(x + 1\). Ce \(x + 1\) est en fait un concept, ce n'est pas forcément un nombre ou une lettre, ça peut être aussi une expression avec des parenthèses. En maths, il est possible d'avoir des expressions comme ça que l'on appelle \(a\) dans nos formules. Donc ici, \(x + 1\) est mon \(a\) et tout ce qui est en bleu, c'est tout ce que je n'ai pas sur l'union en orange. Je peux donc factoriser tranquillement sans me poser trop de questions. Je mets en facteur ici mon \(x + 1\) et je remets des parenthèses pour tout ce qui est en bleu.

Résultat de la factorisation

En fait, je vais juste le réécrire pour que vous le voyiez bien, mais normalement, je n'ai pas besoin de le réécrire. Notre résultat est donc \((x + 1) \times (3 + x)\). Vous voyez que ce genre d'expression se factorise très bien parce qu'il n'y a pas de calcul à faire dedans. J'avais juste un trois et un \(x\) en facteur donc j'ai juste la somme de trois plus \(x\). Je ne peux pas le réduire, c'est un nombre et une inconnue, une lettre définie. Il ne faut pas prendre peur quand il y a des \(x + 1\) entre parenthèses et des expressions assez longues entre parenthèses. On regarde toujours à gauche et à droite de mon plus ou de mon moins pour voir si j'ai un facteur commun. Parfois, ça va être plus compliqué que ça, mais c'est le début, on commence par des choses tranquilles. Faites les exercices, nous allons complexifier à chaque fois, nous allons voir un peu tous les cas.