8. Factoriser : ab+ac

Introduction

Allez, on continue, on est toujours sur le chapitre du calcul littéral, sur la partie développée factorisée. Maintenant, on commence les factorisations. On va commencer par les plus simples factorisations qui sont des factorisations par un facteur commun. On va voir tous les cas possibles. On va voir le cas où on factorise par un nombre ou une lettre aussi d'ailleurs en commun sur une petite somme. On va commencer très tranquillement. Encore une fois, on vous montre vraiment toute la démarche au début et puis après, on va augmenter la difficulté dans les prochaines vidéos. Comme d'habitude, on s'y met.

Exemple de factorisation

Alors ici, on doit factoriser l'expression dont le nom est \(3x + 6\). J'ai \(3\) multiplié par \(x\) et je lui ajoute \(6\). J'ai bien un facteur ici. Donc déjà, ce qu'on peut faire lorsqu'il y a des produits, je m'arrête un petit peu. Pourquoi ? Parce que quand on factorise, on l'a vu en toute première vidéo, le but d'en développer et factoriser est de passer d'une forme développée à une forme factorisée. Donc on veut avoir, en maths, des parenthèses quelque part qui apparaissent. Pour ce premier cas, c'est de trouver à gauche et à droite qu'est-ce qui a comme facteur commun. C'est à dire, j'ai un nombre qui se répète à gauche et à droite de mon signe plus. Ici, c'est plus. Donc là, j'ai rien qui me dit où est-ce que j'ai un facteur commun, sauf que vous êtes bon sur tout ce qui est calcul numérique, sur tout ce qui est nombres entiers. C'est que je sais que \(6\) c'est dans la table de multiplication de \(3\). Donc, \(6\) est un multiple de \(3\), \(3\) est un diviseur de \(6\). Donc je peux écrire que \(6\) est égal à \(3\) fois \(2\). Et là, je fais apparaître un facteur premier que je vais surligner pour vous bien vous le montrer. Donc c'est bien le \(3\) qui est bien en facteur commun de ma somme.

Conclusion

Donc qu'est-ce que je fais maintenant quand j'ai ce facteur ? Quand j'ai découvert ce facteur, je le mets devant comme ça, et le reste je le mets entre parenthèses. Donc ici, c'est mon \(x\), j'oublie surtout pas ce plus et mon \(2\). Allez, j'applique ça qui va apparaître en fait ici toute la partie bleue, je mets mes parenthèses. Voilà, mes parenthèses collées à mon \(3\) parce que ça veut dire que je multiplie bien mon \(3\) à l'intérieur. Je mets ce que j'avais mis en bleu donc mon \(x\), mon plus et mon \(2\). Ça me donne \(3\) fois \((x + 2)\) entre parenthèses et voilà, là j'ai fini ma factorisation. Je ne peux pas aller plus loin, j'encadre mon résultat et voilà comment on fait une factorisation avec un facteur commun. Je vous mets tout de suite ici un petit peu ce qu'il faut retenir de cette opération. Alors qu'est-ce que j'ai ici ? J'ai \(a \times b + a \times c\), ça me donne en factorisant \(a\) devant et qui avait les autres facteurs entre parenthèses \(b + c\). Ok, ça c'est un truc que vous pouvez ficher si vous voulez vous en rappeler. Si vous fonctionnez en forme de fiche, et voilà, on envoie d'autres cas dans ce genre de configuration. Vous allez voir avec des plus, des moins et on se fait ça tout de suite. Vous faites des exercices bien sûr. Allez, à tout de suite.