7. Développer : (a-b)(a+b)

Introduction

Allons-nous attaquer aux derniers cas d'identités remarquables à développer. Vous imaginez bien qu'on en est à ce cas-là : \(a - b\) facteur de \(a + b\) est égal à \(a^2 - b^2\). Les deux cas précédents ont été traités dans les vidéos précédentes. Donc, si vous vous intéressez à ces deux cas-là, revenez sur les vidéos précédentes. Ici, on va appliquer cela.

Application de l'identité remarquable

On a une expression ici qui est de la forme \(x - 1\) facteur de \(x + 1\). On retrouve bien la dernière identité remarquable qu'on n'a pas encore traitée. On va le faire tranquillement ici. On voit bien que c'est cela qu'on doit traiter. Donc, quand j'ai cela, j'ai tout simplement \(a^2 - b^2\). C'est plutôt l'identité remarquable qui est la plus cool quand on veut développer. Ici, mon \(a\) c'est mon \(x\) et mon \(b\) c'est mon \(1\). J'ai bien la même chose ici. Donc, c'est tout simplement \(x^2 - 1^2\). Vous voyez bien que le carré ne s'applique pas sur le moins, il s'applique uniquement sur l'opérande. Donc, cela on peut aussi le simplifier parce que \(x^2\) ça ne bouge pas, mais \(-1^2\) c'est toujours \(-1\). Voilà, je l'entoure pour que vous voyiez bien.

Conclusion

Vous voyez comment c'est cool ? Le plus dur ici, c'est de bien savoir qu'on est sur une identité remarquable \(a - b\) facteur de \(a + b\). Le piège serait de faire une double distribution. Là, je fais \(x\) fois \(x\) fois \(1\), ça me fait beaucoup de lignes de calcul pour arriver finalement à cela. Donc, d'où l'intérêt de connaître des identités remarquables, c'est pour gagner beaucoup de temps en calcul. Allez, faites les exercices, on regarde quelques cas comme ça, bien sûr plus compliqués. Donc, on se voit tout de suite.