5. Développer : (a+b)²

Introduction

Nous reprenons notre étude sur le calcul littéral, en nous concentrant cette fois sur les identités remarquables. Nous allons développer ces identités en commençant par les plus simples. Je vous ai listé toutes les identités remarquables que vous devez connaître par cœur : \( (A+B)^2 \), \( (A-B)^2 \), et \( (A-B)(A+B) \). Si vous ne les connaissez pas encore, vous allez les apprendre petit à petit. L'objectif est de les appliquer ici.

Identité remarquable : \( (A+B)^2 \)

Vous avez sans doute remarqué que nous allons commencer par \( (A+B)^2 \). Nous allons développer cette identité en suivant la formule. Attention, il est important de noter que nous allons uniquement travailler sur \( (A+B)^2 \) pour le moment. Nous allons en faire plusieurs exemples, puis nous passerons à d'autres identités remarquables. L'objectif est de pratiquer jusqu'à ce que le processus devienne fluide. L'identité remarquable nous dit que lorsque nous avons \( A+B \) et que nous le mettons au carré, nous n'avons pas besoin de faire une double distribution comme nous l'avons fait précédemment. Nous avons juste à appliquer cette formule qui nous dit que c'est \( A^2 + 2AB + B^2 \).

Erreur courante à éviter

Il est important de noter qu'il ne faut jamais dire que \( (A + B)^2 \) est égal à \( A^2 + B^2 \). C'est une erreur courante que beaucoup de gens font. Il faut vraiment que cela rentre dans votre tête : ne faites jamais cette erreur. Comment devons-nous le faire alors ? Comme nous l'avons vu juste en dessous, nous faisons \( A^2 + 2AB + B^2 \). Prenons un exemple simple : \( (X + 1)^2 \). En suivant la formule, nous obtenons \( X^2 + 2X*1 + 1^2 \), qui se simplifie en \( X^2 + 2X + 1 \). C'est un polynôme du second degré. Nous allons faire encore quelques exemples comme celui-ci pour bien comprendre le processus. Mais n'oubliez pas, la meilleure façon d'apprendre est de faire vos propres exercices. Vous n'apprendrez pas simplement en regardant, mais en faisant. Allez, passons au prochain exemple.