3. Développer : e(a+b)(c+d)

Introduction

Continuons sur le calcul littéral. C'est une nouvelle compétence. Cette fois-ci, on a une parenthèse qui multiplie une autre parenthèse avec une somme dedans, avec des lettres, du \(X\) ici. Sur les exercices précédents, on a vu que \(A\) facteur de \(B + C\) ça faisait \(AB + AC\). Maintenant, on va voir ce que ça donne ici avec ce cas-là.

Explication de la méthode

Encore une fois, on va commencer tranquillement. C'est la première vidéo sur ces cas-là du \(AB(A + B)\) facteur de \(C+D\). On va le faire tranquillement, on va prendre notre temps. On va faire d'autres exercices après, plus compliqués, avec d'autres lettres pour voir un peu tous les cas. Donc là, on y va tranquille et après on ira plus vite. Pour la première fois, je vous conseille de prendre le premier terme, de le surligner et de l'appliquer avec des flèches sur le premier terme de la seconde parenthèse et le deuxième terme de cette même parenthèse. Qu'est-ce que ça veut dire ? Ça veut dire que j'ai une somme qui multiplie une autre somme. Donc, j'ai \(X\) qui multiplie à la fois celui-là et celui-là, ce qui me donne \(X\) facteur de \(X\) plus \(X\) facteur de \(2\), donc \(X \times X + X \times 2\). Pour le deuxième cas, j'applique de la même manière pour le deuxième terme avec les deux autres de la deuxième parenthèse. Donc là, normalement, on continue le calcul plus loin, sauf que je n'ai plus de place, donc je reviens à la ligne. Donc j'ai \(1 \times X + 1 \times 2\).

Simplification du calcul

Maintenant, on va simplifier ce calcul. \(X \times X\), quand j'ai un nombre qui est multiplié par lui-même en maths, on le met au carré. J'ai \(X^2\). Avec les produits de lettres et des nombres, on colle les deux et on met toujours le nombre devant, on met la lettre en suivant. Donc ça nous fait \(2X\). \(1 \times X\) en maths, on pourrait mettre \(1X\), mais comme il y en a un, c'est comme si on mettait juste un seul \(X\). Donc c'est toujours plus simple de mettre \(X\) que \(1X\). Et à la fin, \(1 \times 2\) ça fait \(2\). Maintenant, qu'est-ce que je fais ? Est-ce que je m'arrête là ? L'énoncé me dit de développer, de réduire et d'ordonner. Donc développer, on vient de le faire. Réduire, qu'est-ce que ça veut dire ? Ça veut dire que quand j'ai plusieurs termes qui se ressemblent, l'\(X^2\), les \(X\) avec les \(X\) et les nombres avec les nombres, je les rassemble. Le \(X^2\) est tout seul, donc je ne peux pas vraiment y toucher. Par contre, les \(X\), j'en ai deux termes, donc \(2X + X\), j'en ai deux d'un côté et un de l'autre, en tout ça fait trois. Et à la fin, il me reste le \(2\) tout seul. Donc là, j'ai réduit mais je n'ai pas encore ordonné. Mais en fait, c'est déjà ordonné parce que la manière dont j'ai développé a fait que c'était déjà ordonné. Mais ce n'est pas toujours le cas. Ordonner, ça veut dire qu'on met les facteurs de \(X\), enfin de la même lettre en tout cas, avec la puissance la plus haute en premier. C'est-à-dire, si j'avais un \(X^3\), je l'aurais mis en premier. Mais là, c'est mon plus haut degré, c'est \(2\), donc c'est le \(X^2\) qui est en premier, et après j'ai les \(X\) et après j'ai les nombres.

Conclusion

Voilà, j'ai vraiment fini. Je suis allé au bout, je ne peux pas aller plus loin. J'ai à la fois développé, j'ai à la fois réduit, j'ai à la fois ordonné. Maintenant, on va continuer avec d'autres exercices. On va ajouter des moins, voir ce que ça donne, mettre aussi des nombres en facteurs. Faites des exercices, vous apprendrez à calculer ça. Je vais juste vous donner un petit récap de ce que ça pourrait donner. Si vous voulez le fichier sur une feuille, je vous le donne tout de suite. J'ai \(A + B\) facteur de \(C+D\), ça me fait \(AC + BD + AD + BC\). Franchement, ne le prenez pas par cœur, ce n'est pas vraiment le but. C'est vraiment plus la méthode, comment on développe. Donc ça, ça s'appelle une double distribution. Retenez plutôt la méthode et on continue d'exercices tout de suite.