5. Déterminer graphiquement qui est la primitive

Introduction

Allez les amis, on est parti pour apprendre à repérer sur un graphique qui est la dérivée et qui est la primitive. On se fait ça tout de suite. On vous donne une annonce où on vous dit qu'on a tracé \(F\) et \(f\). \(F\) est la primitive de \(f\) et on vous demande de reconnaître laquelle est laquelle.

Comprendre la relation entre la fonction et sa dérivée

Encore une fois, vous pouvez vous prendre la tête en disant "Bon, si \(f\) est une fonction, alors \(F\) est la fonction qui, quand je vais la dériver, va me donner \(f\)", mais c'est infernal, on va jamais s'en sortir comme ça. Alors que si vous prenez le raisonnement à l'envers, vous vous dites "Bah, \(F\), quand je la dérive, je suis censé tomber sur \(f\). Donc, quand \(F\) est croissante, la dérivée de \(F\), c'est \(f\), est positive. Quand \(F\) est décroissante, \(f\) est négatif".

Application pratique

Et vous les prenez une par une et vous testez. Celle-là, ici, elle est un peu croissante puis un peu décroissante. Est-ce que \(f\) est un peu positive et un peu négative? Non, celle-là, elle est complètement négative. Du coup, vous savez déjà que ce n'est pas elle, \(F\). Si on prend celle-là, est-ce que celle-là, vu qu'elle est positive, l'autre, vu qu'elle est croissante, l'autre est positive? Oui. Est-ce que ça, là, quand elle est décroissante, l'autre est négative? Oui. Bah voilà, le problème est réglé. J'ai \(F\) et j'ai \(f\). Et je recommence ici. J'en prends une des deux au pif, la rouge. Quand elle est croissante, est-ce que l'autre est positif? Non. Ah bah du coup, je sais déjà que ce n'est pas elle, \(F\). Du coup, forcément, c'est celle-là et celle-là, c'est \(f\). On vous en a mis en dessous de plus en plus compliqué avec des petits trucs à cocher. Entraînez-vous, ça fait toujours du bien. À vous de jouer, vous êtes des champions!