Cours de maths en ligne sur Faire un tableau de variation avec fonction inverse en terminale

Cours en vidéo sur Faire un tableau de variation avec fonction inverse

On continue notre épopée des tableaux de variation avec cette fois ci, comment faire un tableau de variations. En terminant, quand on a une fonction inverse, on se fait ça toute. Comme d'habitude, dès que vous devez faire un tableau de variation, vous devez étudier les variations d'une fonction. C'est les mêmes trois étapes. Première étape je dérive. Deuxième étape j'étudie le signe de la dérivée. Troisième étape quand la dérivée positive, ça monte, quand la dérivée négative, ça descend. Et je résume tout ça avec un tableau de variation ou il y a toutes les informations et éventuellement les limites et les valeurs interdites. On s'y met. Première étape je dérive dans la fonction f de X qui est ici. Je veux la dérivée. Je vous rappelle. Ça commence à faire dix fois que finalement l'écrire comme ça, c'est quasiment comme comme dire que c'est deux fois un sur X au carré -1. Quand vous allez dériver F, le deux vous y trouve, vous y touchez pas. Donc vous êtes sûr que votre f prime de X, ça va commencer par deux fois quelque chose. Parce que quand on a un nombre qui multiplie une fonction et qu'on veut dérivée, on laisse le nombre et on arrive juste ce qu'il y a derrière le nombre en question. Ça c'est de la forme. Un sur U, la formule qui s'affiche là, vous la connaissez déjà. C'est juste un rappel, c'est la formule qui permet de dériver. On vous dit que sa dérivée c'est -1 prime sur le carré. Donc ma dérivée sept moi. La dérivée de ça. Donc moins x au carré. Moins imprimes donc -2 x sur ça. Au carré, donc x au carré. Moins à TAQ au carré. Et je mets tout sur la même fraction. Ça me fait -4 x sur x au carré, -1 au carré. Yes. La dérivée, c'est bon, c'est un quotient. Ça veut dire que pour faire le tableau de signes de l'arrivée de la dérivée, je vais pouvoir me contenter de faire une ligne avec le numérateur -4 x une ligne avec le dénominateur. Donc x au carré, -1 au carré et ensuite une ligne avec f de x et ça sera tout. Donc je commence, j'étudie -4 x, donc de moins l'infini jusqu'à plus l'infini. -4 est en négatif, -4 x. Ça va être l'opposé du signe de x, c'est à dire que quand x est positif -4 x, ce sera négatif et qu'en excès négatif en quatre x ce sera positif. Ça c'est nul quand X vaut zéro. En effet, la seule valeur que vous pouvez mettre là pour annuler moins 4XX égale zéro, donc ici ça fait zéro. Et après c'est inversé. Quand X est négatif, -4 X est positif et quand X est positif et négatif, on recommence avec ça. X au carré, moins au carré, ça sera toujours, toujours, toujours positif parce que j'ai un carré là. Donc, quel que soit ce qu'il y a là dedans, on a un truc positif ou un truc nul. La question c'est est ce que ce qu'il y a dedans x au carré -1, ça peut valoir zéro. Autrement dit, est ce qu'il y a des solutions à ça égal à zéro ou alors à x au carré égal? Si vous voulez travailler à partir de là, vous faites le delta et les deux racines. En effet, c'est un polynôme du second degré. Si vous avez à partir de là, vous savez que les deux solutions c'est un moi. Et si vous voulez travailler de manière encore plus élégante, vous dites que x au carré c'est comme x au carré, moins au carré. Donc c'est comme A au carré, moins B au carré et ça fait X -1 facteur de X plus un égal zéro. Donc c'est soit ça qui vaut zéro, donc x égal à, soit ça qui vaut zéro, donc fixe égal moins. Et on retrouve les deux racine qu'on aurait eu avec le déterminant. Donc vous voyez qu'il y a plein de manière de gérer cette équation. Peu importe. Ce qu'il est important de comprendre, c'est que soit vous avez une annulation à x égal à un, soit une relation à X et y a le moins en moins. Je vais le mettre ici un et un, ici ça vaut zéro, ici ça vaut zéro. Et puis quoi qu'il arrive, ça sera positif parce qu'on a un carré là. Du coup, qu'est ce qui se passe? Vous voulez faire Afrique? Sauf que l'Afrique, c'est ça divisé par ça. En effet, Frédéric, c'est quatre x sur X au carré, -1 au carré. On commence un truc positif divisé par un truc positif. Ça va faire un truc positif, un truc positif. Divisez par zéro un truc dit positif, divisé par zéro. Là, ça me sonne l'alarme. C'est une valeur interdite, ça n'existe pas.

Exercices corrigés sur Faire un tableau de variation avec fonction inverse en terminale

Des exercices corrigés et leur correction en pdf sur Faire un tableau de variation avec fonction inverse

On continue zéro divisé par un truc positif à zéro divisé par trois, c'est la même chose que zéro divisé par sept. C'est un choc zéro divisé par n'importe quoi, ça fera toujours zéro. Et entre temps, entre là et là, c'est du positif divisé par du positif, donc du positif, du négatif divisé par du positif. Ça fait du négatif, du négatif. Divisez par zéro. Ça me fait encore une fois une valeur interdite, hop! Et enfin du négatif divisé par du positif, ça fait du négatif. On en arrive du coup à 2XF de X. Quel est son domaine de définition? Donc là on vous dit que son domaine de définition c'est un. En réalité, il y a une erreur. Pourquoi? Parce que pour chercher le domaine de définition de cette engeance là, ce qu'on va faire, c'est se demander quand est ce que le. Est différent de zéro. Allez voir la vidéo qui est là bas. Qui vous rappelle comment faire pour trouver les domaines de définition et de dérives habilités? Pour que le dénominateur soit gazebo, il faut qu'il soit carré, soit égal à zéro. C'est ce qu'on a résolu tout à l'heure et on a eu deux options soit c'est égal à un. Mais là, celui qui a conçu cet exercice. On ne va pas se mentir, c'est moi. C'est tout ce que j'avais à faire. Il a oublié la deuxième solution qui est moins donc le domaine des définitions, c'est à dire les valeurs de X que j'ai le droit de mettre dans ma fonction F. C'est tout sauf un et donc c'est tout sauf les deux valeurs qu'on retrouve ici. Donc là et là je vais prolonger ma double baffe et c'est parti. Croissant croissant, décroissant décroissant. Ça, ça commence à être une fonction qui qu'un peu d'ailleurs. Encore une fois vous êtes en terminale, donc on va pas s'arrêter là. On va calculer la limite ici, la limite ici, la limite ici, la valeur ici la limite ici la limite ici la limite ici. On va faire ça rapidement. Si vous êtes pas confidents, désolé je. Trop anglais, je fais le petit quizz en anglais. Si vous avez pas confiance, allez voir toutes les vidéos qu'on a fait sur les limites. Donc on commence la limite de X en moins infinie, donc en moins l'infini moins fini au carré, ça fait un truc infiniment grand. -1 milliard pour 1 milliard ça fait 1 milliard de milliards donc en moins l'infini. G l'infini -1 donc l'infini deux divisé par l'infini de diviser par l'infini, ça fait tout simplement zéro. Combien de fois je rentre un truc infiniment grand dans un tout petit truc zéro fois quand je tends vers moi un x au carré, il va tendre vers 1 à -1. Ça va me faire zéro un divisé par zéro, ça va faire plus. Ça fait longtemps que je vais avoir ici, c'est plus l'infini. De la même manière, quand je tends vers moins en étant plus grand, ça va me faire moins l'infini quand je tends vers un. À droite, à l'infini, à gauche. Plus l'infini quand je tend vers plus l'infini. Pareil que tout à l'heure, zéro à la limite. En plus, ça finit que selon moi à l'infini, parce que ça sera toujours plus l'infini. Un divisé par plus l'infini, ça fera zéro. Et enfin la valeur qui est là qui est la valeur de X. Quand il vaut zéro deux divisé par zéro -1, ça fait deux divisé par moins et ça me fait moi deux. Et là j'ai un tableau qui est complet. Donc retenir la difficulté, c'est dire si c'est là, c'est se dire qu'on a un produit quand ces deux lignes, on les en produit pour avoir la troisième, comme dans les concepts précédents. Quand vous avez un zéro, là vous avez un zéro là. Quand vous avez un zéro, là, vous avez aussi un zéro là. Sauf que quand c'est en quotient, les euros du haut, on va les retrouver. Et les héros du bas, ils donnent des valeurs Internet. Vous voyez ce zéro là? J'ai descendu ici, ça me donne un zéro et c'est deux zéro huit. Ça me donne des valeurs interdites. Pourquoi? Parce que ça, c'est le dénominateur. Et quand j'ai des zéros, donner une unité, par définition, c'est des valeurs interdites. On vous a mis des exercices en dessous. C'est touffu, c'est touffu. On est sur quelque chose de touffu. Ça vaut le coup de s'entraîner, ça tombe au contrôle. A vous de jouer. Vous êtes des champions.