Livre
1. Expérience de Bernoulli : paramètre, espérance
Conditions d'achèvement
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Introduction
Allez les amis, on est parti pour comprendre ce qu'est une expérience de Bernoulli et voir les probabilités qui sont associées. On se fait ça tout de suite.Qu'est-ce qu'une expérience de Bernoulli ?
Une expérience de Bernoulli tient en trois concepts. C'est une expérience aléatoire à deux issues possibles. Donc il y a déjà de quoi discuter. Si je lance une pièce à pile ou face, est-ce qu'on est face à une expérience aléatoire ? A priori oui. Si je prends la caméra, qu'elle aille, je la fracasse sur un camion, est-ce qu'on est face à une expérience aléatoire ? A priori non. Une expérience aléatoire c'est une expérience dont l'issue ne peut pas être déterminée avec certitude. Deux issues possibles, en fait mieux que ça, deux issues exactement. Je prends un exemple tout simple en mathématiques, si vous avez 3 euros alors vous avez 2 euros. Donc en probabilité, on pourrait se dire qu'une expérience à trois issues, elle a deux issues. Non, une expérience de Bernoulli c'est une expérience qui a exactement deux issues possibles.Exemples d'expériences de Bernoulli
Par exemple, faire pile ou face. Problème, comment faire des expériences de Bernoulli avec un dé à six faces ? Comment est-ce que vous pouvez créer une expérience de Bernoulli avec un dé à six faces ? Vous pouvez dire : je lance le dé, si je fais un 1, j'ai gagné, si je fais le reste, j'ai perdu. Vous avez bien une expérience aléatoire à deux issues possibles : soit je gagne en faisant le 1, soit je perds en faisant le reste. Vous pouvez dire : si c'est pair, je gagne, si c'est impair, je perds, et ainsi de suite. Donc notre expérience de Bernoulli va avoir deux issues possibles qu'on va appeler de manière extrêmement arbitraire le succès et l'échec. Si je lance un dé et que je compte combien de fois j'ai fait le nombre 6 sur mes lancers, le succès ça va être de faire 6. Mais c'est complètement arbitraire. Je veux dire, dans d'autres jeux, le fait de faire 6, ça pourrait être un échec. On a une expérience qui consiste à voir le nombre de passagers qui se pointent à l'embarquement d'un avion. On pourrait dire qu'un passager qui se pointe pour la compagnie aérienne, c'est considéré comme un succès. Mais pour l'environnement, un passager qui prend un avion, c'est considéré comme un échec. Donc vous voyez que cette histoire de succès ou d'échec, elle est finalement complètement arbitraire. N'empêche que la probabilité du succès, la probabilité de ce qu'on va noter \(p\), et ça va être le paramètre de notre expérience de Bernoulli. Donc une expérience de Bernoulli a un paramètre, ce paramètre c'est \(p\), c'est la probabilité que le succès arrive. Par exemple, quand je lance une pièce et que je détermine mon succès comme étant le fait de faire pile, c'est une expérience de Bernoulli parce que j'ai soit un succès, soit un échec, et la probabilité c'est un demi, le \(p\) c'est un demi, 0,5. De la même manière, quand je reprends l'expérience avec le dé où je lance et je gagne si je fais un et je perds pour tous les autres résultats, la probabilité du succès c'est \(1/6\) et la probabilité d'échec c'est \(5/6\). En parlant, la probabilité de l'échec, elle a aussi un nom, la probabilité de l'échec on la note \(q\). Sauf que vu qu'il y a que deux issues possibles, c'est à dire que mon univers est composé du succès et de l'échec, on peut dire que la probabilité totale, c'est-à-dire 1, elle vaut \(p + q\). Quand vous lancez une pièce, vous avez une demi chance de faire pile et une demi chance de faire face. Quand vous faites \(1/2 + 1/2\), ça fait 1. Quand on lance le dé et qu'on gagne si on fait un, on a une chance sur 6 de gagner et 5 chances sur 6 de perdre. Une chance sur 6 plus 5 chances sur 6, ça fait bien 1. Donc on a \(1 = p + q\). Du coup notre \(q\), on peut le calculer très simplement en disant que c'est \(1 - p\). Donc une expérience de Bernoulli, c'est une expérience aléatoire avec deux issues possibles et qu'on va vous demander son paramètre. Le paramètre, ça va être la probabilité de gagner, donc de faire un succès sur cette expérience, sachant que ce n'est pas le mot "gagner" qu'il faut entendre au sens normal. Le succès, c'est la réalisation de ce qu'on définit comme le succès et on peut définir n'importe quoi comme le succès. On vous a mis des petits exercices en dessous, il y a des paramètres à trouver, il y a des lois à vérifier, savoir si c'est une expérience de Bernoulli ou pas, et il y a des petites phrases à compléter. À vous de jouer, vous êtes des champions.Visiteur anonyme 0 pts
Nouvelle recrue