1. Dérivées composées avec exponentielle

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir les fonctions composées et comment les dériver avec les connaissances que vous avez en terminale. On fait ça tout de suite, c'est très simple, c'est parti.

Explication de la fonction exponentielle

[Musique] Qui serait quoi mais qui serait ce qu'il y a à l'intérieur de l'exponentielle, c'est-à-dire \(5x^2 - 20\)? Or, vous savez d'après le cours et d'après la formule qui s'affiche à ma gauche que quand vous avez une fonction de la forme exponentielle de \(idx\), pour la dérivée, il n'y a rien de plus simple.

Dérivation de la fonction exponentielle

La dérivée se notera \(f'(x)\) et elle vaudra \(u'(x)\) multipliée par \(e^{u(x)}\). Donc, il vous reste plus qu'à calculer \(u'(x)\), c'est-à-dire la dérivée de \(u(x)\), c'est-à-dire \(5x^2 - 1\). Sa dérivée est \(10x\), multipliée par \(e^{u(x)}\), donc \(e^{5x^2 - 1}\). Et vous pouvez encadrer, vous avez pris tous les points. C'est aussi simple que ça. On vous a mis des exercices en dessous, vous pouvez les faire autant que vous voulez. À vous de jouer, vous êtes des champions.