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16. Inéquation quotient de deux polynômes du 2nd degré
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
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Bonjour, je ne peux pas écrire la réponse dans le petit .2 de l'exercice 2. La notation spécifique ne s'affiche pas (Je ne peux pas écrire - l'infinie, + l'infinie, les crochets etc...).
Salut Louis, voici la chaîne exacte à taper : `union(oo(minf,-10),oo(9,inf))`.
Je travaille avec un smartphone et j'ai juste le clavier numérique qui s'affiche. Du coup je ne peux pas taper la réponse sous cette forme.
Salut Louis, c'est noté, le problème est enregistré de notre côté. En attendant, tu peux copier-coller la réponse que je t'ai donnée juste au-dessus directement dans la case. Pour nous aider à reproduire ce bug, pourrais-tu préciser le modèle de ton téléphone et le navigateur (Safari, Chrome...) que tu utilises ?
J'utilise un Redmi 11, et le navigateur c'est chrome.
Merci pour ces précisions Louis ! C'est bien remonté à l'équipe technique. En attendant, n'hésite pas à utiliser l'astuce du copier-coller pour continuer tes exercices. Bon courage !
Merci beaucoup Louis pour ton signalement ! C'est réparé, tu peux réessayer l'exercice. N'hésite pas à nous dire si tu vois d'autres bugs.
Merci encore Louis ! C'est réparé pour de bon : tu peux maintenant taper ta réponse directement avec le clavier de l'exercice. N'hésite pas à nous dire si tu vois d'autres bugs.
Introduction
On continue sur les inéquations, cette fois-ci avec une inéquation où vous avez une grande barre de fraction avec un polynôme au numérateur et un autre au dénominateur. Il faut habituer vos yeux à reconnaître que vous êtes en face d'un quotient de polynômes. C'est très exactement comme si vous aviez un produit de polynômes. On va diviser le problème en deux parties : on va d'abord s'occuper du polynôme au numérateur, puis de celui au dénominateur. On va appliquer trois étapes à chacun des polynômes : première étape, on calcule les racines avec le déterminant ; deuxième étape, on dresse le tableau de signes de chacun des polynômes ; troisième étape, on conclut.Calcul des racines
Pour le polynôme \(P(x) = 2x^2 + 26x + 4\), les racines sont \(x_1 = -2\) et \(x_2 = 1\). Pour le polynôme \(Q(x)\), les racines sont \(x_1 = -1\) et \(x_2 = 4\). Une fois que vous avez calculé les racines, on va les mettre dans le tableau.Tableau de signes
On commence avec le polynôme au numérateur, \(P(x)\). On place les racines sur l'axe, pour ces racines là, le numérateur vaut zéro. Ensuite, on détermine le signe du polynôme à l'extérieur des racines. On continue avec le polynôme au dénominateur, \(Q(x)\). On détermine quand il est égal à zéro et on applique la même règle pour déterminer le signe du polynôme à l'extérieur des racines.Conclusion
On conclut en déterminant les intervalles pour lesquels le quotient des polynômes est supérieur ou égal à zéro. On doit faire attention à exclure les valeurs pour lesquelles le dénominateur est égal à zéro, car on ne peut pas diviser par zéro. Enfin, on encadre la solution. Il faut faire attention à vérifier si les signes correspondent à une inégalité ou une inégalité stricte, et à toujours exclure les valeurs interdites.Nouvelle recrue
Invité
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