Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir comment exprimer une variable aléatoire \(Y\) en fonction d'une variable aléatoire \(X\). Vous allez pouvoir faire les petits exercices en dessous ou bien vous préparer aux contrôles. On s'y met.
Comprendre les variables aléatoires
Ce que j'aimerais que vous compreniez, c'est que les variables aléatoires, on peut les manipuler comme on a manipulé les \(X\) et les \(Y\) avant. Je vous donne un exemple. Martin adore le foot. Il va regarder un certain nombre de matchs de foot chaque mois. Ce certain nombre de matchs étant une variable aléatoire qu'on ne peut pas prévoir le mois prochain combien de matchs il va regarder sur son ordi. Il en loue une partie, donc ça lui coûte 9 euros chaque fois qu'il veut regarder. En plus de ça, il y a un abonnement à Canal+ de 50 euros par mois.
Exprimer une variable en fonction d'une autre
La question qu'on vous pose, c'est d'exprimer \(Y\), la variable qui représente combien lui a coûté son mois de foot, en fonction de \(X\), la variable qui dit le nombre de matchs de foot qu'il a regardé. Mais en fait, cette question est terriblement simple. C'est une question que vous allez faire depuis toujours. Combien ça va coûter \(Y\) ? Ben, c'est pas compliqué. Pour chacun de ses matchs \(X\), il a payé 9 euros, donc on a \(9X\). Auxquels il faut rajouter les 50 euros d'un abonnement Canal+, donc on a \(9X + 50\). Vous encadrez et c'est aussi simple que ça.
Et ensuite, ces formules-là, on va s'en servir, comme vous allez voir dans les compétences qui suivent, pour calculer directement l'espérance et la variance de \(Y\) en fonction de l'espérance et la variance de \(X\).
Faites les petits exercices qu'on vous a mis en dessous. Ils sont vraiment utiles, ils sont vraiment simples. Ce n'est pas une compétence compliquée. Faites-les pour vous en souvenir. À vous de jouer.