Introduction
Allez les amis, on est parti pour un exercice typique des variables aléatoires. On vous donne une loi de probabilité et on vous demande de trouver \(p\), donc un des paramètres de cette loi pour que cette loi soit une probabilité. On résout ça tout de suite.
Rappel sur les lois de probabilité
Je vous rappelle que pour qu'un tableau avec une variable aléatoire soit la loi de probabilité de cette variable, il faut que la somme des probabilités, c'est-à-dire \(p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p\), soit égale à 1. Sinon, ce n'est pas une bonne probabilité. C'est ce qu'on va écrire ici : on veut que \(0.07 + 0.3 + 0.13 + 0.25 + p\) soit égal à 1.
Résolution de l'équation
On a donc une équation avec \(p\). On va prendre tout ça et le jeter de l'autre côté, et c'est ça qui va nous donner la valeur de \(p\). Donc, je prends tout ça : \(0.07 + 0.3 + 0.13 + 0.25\), ça me fait \(0.75\). Je vais tout passer de l'autre côté, donc \(1 - 0.75\), et ça me donne la valeur de \(p\) qui vaut \(0.25\).
Donc, quand je remplace \(p\) par \(0.25\), j'ai bien \(p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p\) qui vaudra 1. Du coup, le tableau qu'on a donné sera bien une loi de probabilité. C'est quasiment exactement ce que vous allez avoir en contrôle. On vous a mis des exercices en dessous, c'est très très simple, il ne faut pas l'oublier. À vous de jouer !