Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir très rapidement comment vérifier qu'une loi qu'on vous a donnée est bien une loi de probabilité. On s'y met.
Vérification d'une loi de probabilité
Pour vérifier une loi de probabilité, il faut que la somme des probabilités de toutes les valeurs possibles de l'événement soit égale à 1. Autrement dit, prenons ici une variable \(X\) qui peut représenter par exemple le nombre de tacos que je commande dans la semaine. Soit je ne prends aucun taco, soit j'en prends un, deux, trois et ainsi de suite. La probabilité que je ne mange aucun taco est de 0,1, c'est très rare qu'une semaine se passe sans que je mange de tacos. Que j'en prenne un, c'est rare aussi. Étant plutôt gourmand, j'ai plutôt tendance à en prendre deux ou trois.
Comment vérifie-t-on cela ? Ce n'est pas compliqué, on calcule simplement la somme des probabilités : \(0,1 + 0,23 + 0,23 + 0,2\). Si c'est une loi de probabilité, alors cette somme, la somme de toutes les probabilités, vaudra 1. Pourquoi ? Parce que la probabilité que je prenne soit 0, soit 1, soit 2, soit 3 tacos dans la semaine, vu qu'il y a 5 jours et que je mange 5 fois dehors, est forcément de 100%. J'ai 100% de chances de prendre soit 0, soit 1, soit 2, soit 3 tacos. Donc, cette somme doit être égale à 1.
Conclusion
Est-ce le cas ? \(0,1 + 0,23 + 0,23 + 0,2 = 0,76\). Ce n'est pas égal à 1. Conclusion, ce tableau, cette loi de probabilité, n'est pas une loi de probabilité. C'est aussi simple que ça. On vous avait dit, exercice en dessous, à vous de jouer.