Livre
12. Savoir si un point appartient à un cercle
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Exercice
4
Exercice
5
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
PremièreRecommandé
Contrôle Produit Scalaire et Géométrie Repérée
Chapitres: Produit scalaire Géométrie repérée
Première spécialitéRecommandé
Contrôle Géométrie repérée, trigonométrie et second degré - sujet 15
Chapitres: Géométrie repérée Trigonométrie ...
Première spécialitéRecommandé
Contrôle Automatismes, polynômes du second degré et géométrie repérée - sujet 13
Chapitres: Automatismes Polynômes du second degré ...
PremièreRecommandé
Contrôle Géométrie Repérée
Chapitres: Géométrie repérée
Première spécialitéRecommandé
DS6 - Géométrie repérée, probabilités conditionnelles et suites
Chapitres: Géométrie repérée Probabilités Conditionnelles ...
Première spécialitéRecommandé
Contrôle Géométrie repérée et second degré - sujet 14
Chapitres: Géométrie repérée Polynômes du second degré
Première spécialitéRecommandé
BAC BLANC 1ère - sujet 5
Chapitres: BAC BLANC 1ère Automatismes ...
Introduction
Allez les amis, aujourd'hui on est parti pour prendre une compétence qui consiste à déterminer si un point appartient à un cercle donné. On va résoudre ça de deux manières : une manière longue et compliquée, et une manière simple et courte. Je vous laisserai choisir à la fin celle que vous préférez. On s'y met tout de suite.Méthode longue et compliquée
La manière longue et compliquée de savoir si le point \(A\) appartient à ce cercle \(C\) est de dire : moi je suis une brute, je prends le cercle \(C\), j'ai trouvé son équation et une fois que j'ai l'équation en fonction de \(x\) et \(y\), eh bien je vais prendre les coordonnées de \(A\), je vais les mettre dedans et je vais voir si l'équation est vérifiée. Si l'équation est vérifiée, c'est à dire que \(A\) appartient au cercle. Si l'équation n'est pas vérifiée, c'est à dire que \(A\) n'appartient pas au cercle. Donc je sais que mon équation est \( (x-0)^2 + (y-1)^2 = 1 \) et pourquoi ? Parce que mon centre \(C\) est (0,1) et mon rayon est 1. Donc ça, c'est l'équation de mon cercle. Maintenant je prends les coordonnées de \(A\) et je vais les mettre dedans. Donc \(x = -1\) et \(y = 0\). Donc \((-1-0)^2 + (0-1)^2 = 1\). Donc \((-1)^2 + (-1)^2 = 1\). Donc \(1 + 1 = 2\). Est-ce que c'est vrai ? Oui. Donc est-ce que le point \(A\) est sur le cercle ? Oui.Méthode simple et courte
Maintenant, passons à la méthode simple et courte. On prend le cercle, on connaît son centre \(C\) et son rayon \(r\). Si on veut vérifier que le point \(A\) appartient à ce cercle, ça veut dire que la distance \(AC\) doit être égale au rayon \(r\). Donc je calcule la distance \(AC\). Comment est-ce que je fais ça ? Je commence par calculer les coordonnées du vecteur \(AC\), qui sont \((0 - (-1), 1 - 0) = (1, 1)\). Ensuite, je vérifie si cette longueur est égale au rayon du cercle. Pour calculer la longueur, je calcule la norme de \(AC\), qui est \(\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\). Donc \(AC = \sqrt{2}\). Est-ce que cette distance est égale au rayon du cercle ? Non. Donc le point \(A\) n'est pas sur le cercle. Franchement, je ne sais pas quoi dire. J'avais prévu que la méthode longue soit infiniment plus longue que la méthode courte, alors qu'au final, la méthode courte est peut-être légèrement plus longue que la méthode longue. À vous de jouer, à vous de voir. Il y a des exercices où vous pouvez tenter l'une ou l'autre méthode. Je pense que la méthode courte est quand même mieux que la méthode longue, mais je vous laisse essayer ça dans les exercices. Vous êtes des champions.Nouvelle recrue
Invité
0 pts
