Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir comment calculer très rapidement \(P(E')\) quand on a \(P(E)\). Donc, la probabilité d'un événement inverse par rapport à l'événement initial. On s'y met tous.
Exemple de calcul de probabilité
On lance une pièce, on lance un dé et on se dit qu'on gagne quand on a fait à la fois pile et un nombre pair. On vous demande quelle est la probabilité de gagner et quelle est la probabilité de perdre.
Le premier défi, c'est de trouver la probabilité de gagner. Je vous rappelle que ces exercices là où il y a des événements doubles, par exemple je lance deux dés ou je lance un dé et une pièce, vous pouvez les représenter soit par des tableaux soit par des arbres.
En général, quand c'est deux fois le même événement, on préfère un tableau parce que ça permet d'avoir en colonne et en ligne les mêmes événements. Quand ce sont deux événements différents, on préfère faire un arbre.
Par exemple, je lance une pièce et un dé, je fais un arbre. Je vous le montre : je prends une entrée, un dessert, je préfère faire un arbre. Donc, cette situation est représentée par un arbre.
Finalement, quand je lance une pièce et un dé en même temps, on peut dire que soit je vais faire pile, soit je vais faire face. Et ensuite, pour chacune de ces options, je lance mon dé et j'obtiens ces résultats possibles : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Mais j'aurais pu dire exactement l'inverse : je lance d'abord mon dé et j'obtiens 1, 2, 3, 4, 5, 6 et ensuite, pour chaque résultat du dé, je fais pile ou face.
Que vous choisissiez cette représentation là ou que vous choisissiez cette représentation là, on va arriver exactement au même résultat.
Pour calculer \(P(E)\), il faut d'abord se dire combien il y a d'événements possibles. En effet, chacun de ces événements est équi-probable. Donc, on peut dire que la probabilité de gagner c'est le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles.
Donc, le nombre de cas possibles est 12. Et les cas gagnants, c'est à dire les cas où je fais pile et un nombre pair, sont 3. Donc, la probabilité de gagner est \(P(E) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).
Calcul de la probabilité de l'événement inverse
Maintenant, comment on fait pour calculer la probabilité de perdre, \(P(E')\)? Est-ce qu'on va se refaire le calcul de tous les cas où je perds sur tous les cas possibles? Il y a plus simple.
La formule qui s'affiche, \(P(E) + P(E') = 1\), nous dit que pour calculer \(P(E')\), j'ai juste à dire \(P(E') = 1 - P(E)\). Donc, ça fait \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).
Et hop, sans me prendre la tête, j'ai calculé \(P(E')\) à partir de \(P(E)\). Vous savez tout faire sur le chapitre de seconde en probabilité. On vous a mis en dessous des exercices complets du style de ceux qui tombent au contrôle. Allez les faire, vraiment, c'est un chapitre où il y a des points à prendre, c'est un chapitre qui est facile. Vous êtes des champions, à bientôt.