Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir de manière très simple comment donner la loi de probabilité d'une expérience aléatoire. On s'y met tout de suite.
Exemple d'une expérience aléatoire
Prenons l'exemple d'un jeu de hasard avec un dé. Si le joueur obtient pile, il gagne 5 euros, et s'il obtient face, il gagne 3 euros. Le premier réflexe est de se demander où est-ce qu'il a trouvé un endroit où il peut jouer à un jeu comme ça, parce que si vous jouez à un jeu de hasard et que quelle que soit l'issue vous gagnez de l'argent, vous avez intérêt à passer vos journées à jouer à ce jeu.
Admettons que ce soit un jeu de hasard extrêmement rare qui lui permet de gagner 5 euros quand il obtient pile et 3 euros quand il obtient face. On vous demande de déterminer sa loi de probabilité de son gain.
Loi de probabilité
Une loi de probabilité, ça sonne ultra compliqué, mais ce n'est rien d'autre qu'un tableau dans lequel vous allez mettre d'une part les issues, donc en l'occurrence le gain, et d'autre part la probabilité de chaque gain.
On commence par trouver les issues possibles, c'est-à-dire l'univers de cette expérience. L'univers de cette expérience, c'est-à-dire l'ensemble des issues possibles, c'est quoi ? Si on regarde l'expérience sans tenir compte du gain, les issues sont pile ou face. Si le joueur obtient pile, il a gagné 5 euros, donc la première issue est \(C_5\). S'il obtient face, il a gagné 3 euros, donc la deuxième issue est \(C_3\).
Il n'y a pas d'autres issues, à moins que la pièce tombe vraiment sur la tranche, ce qui arrive suffisamment rarement pour qu'on ne le compte pas. Donc, l'univers de cette expérience est constitué de ces deux seules valeurs possibles : 3 euros et 5 euros.
Maintenant qu'on a déterminé les issues, on va associer la probabilité à chaque issue. Dans le cas du pile ou face, même si vous ne savez pas encore calculer des probabilités à ce stade, vous savez que la probabilité de faire pile ou face est une chance sur deux. Donc, la probabilité ici est une chance sur deux pour chaque issue.
Notre loi de probabilité est donc simplement ce tableau. Ce tableau pourrait être plus complexe si on avait une expérience plus compliquée.
C'est à vous de jouer maintenant, vous êtes des champions !