6. Calculer la variance et l'écart type à la main

Introduction

Salut les amis, je suis là pour vous donner ma recette, ma technique pour calculer facilement la variance et l'écart type d'une série pour laquelle on vous a donné la valeur et l'effectif. On s'y met tout de suite.

Calcul de la variance

Pour calculer la variance, on va d'abord commencer par la variance puis on va calculer l'écart type. Il faut que vous appliquiez la méthode suivante. La première étape consiste à lire la base de cette variable, appelons-la \(x\). Je vais commencer par calculer la moyenne. Donc ma moyenne ici c'est \(17 \times 2 + 3 \times 4 + 3 \times 6\) divisé par la somme des effectifs. Vous savez calculer la moyenne, ici elle vaut 5. Une fois que j'ai calculé la moyenne, je vais la soustraire à tous les nombres qui sont là : -5, -5, -5, -5 et je mets tout ça au carré. Maintenant, ma variance, la variance de \(x\), c'est la moyenne de ces nouvelles valeurs. Donc \(17 \times (2 - 5)^2 + 3 \times (4 - 5)^2 + 3 \times (6 - 5)^2\) et ainsi de suite, divisé par la somme des effectifs. Ça me donne une variance ici de 2,8.

Calcul de l'écart type

C'est aussi simple que ça. Comment est-ce que je fais pour avoir l'écart type ? L'écart type de ma valeur est la racine carrée de ma variance, donc la racine carrée de 2,8. Cela donne à peu près 1,67. Et voilà, j'ai bien calculé la variance et l'écart type de ma série. Je calcule la moyenne, je soustrais cette moyenne à chaque valeur, je mets tout au carré et je refais un coup de moyenne en faisant le produit de chaque valeur par son effectif et je divise par la somme des effectifs. On va le faire en exercice juste en dessous une ou deux fois sur des petits tableaux pour que vous ne vous preniez pas trop la tête. Et ensuite, dans la compétence suivante, on va voir comment vérifier ça à la calculatrice. À tout de suite.