5. Moyenne de aX+b

Introduction

Dans cet exercice, nous allons examiner des problèmes où l'on vous demande de calculer trois fois une moyenne plus quelque chose. C'est un exercice que Jallet a réalisé et il a obtenu les résultats suivants : il a fait le chiffre 1 14 fois, le chiffre 3 30 fois, et ainsi de suite.

Calcul de la moyenne

Premièrement, nous devons calculer la moyenne. Pour cela, nous allons utiliser une variable qui donne le résultat, que nous allons appeler \(x\). Lorsqu'on nous demande de calculer la moyenne, nous devons calculer la moyenne de \(x\), que nous allons appeler \(\bar{x}\), qui vaut \(1 + 14 + 30x3 + \ldots\) divisé par \(7 + 14 + 30 + \ldots\). En utilisant une calculatrice, nous obtenons une moyenne d'environ 3,18. C'est la moyenne de la variable \(x\).

Calcul du gain moyen

Ensuite, on nous dit qu'une partie coûte 3 euros et rapporte 2 fois le chiffre sur le dé. On nous demande combien Jallet a gagné en moyenne. Pour répondre à cette question, nous pourrions créer une nouvelle colonne ou ligne que nous appellerions "gain". Pour chaque valeur de la variable \(x\), nous calculerions le gain. Par exemple, si le chiffre 1 est obtenu, cela rapporte 2 euros mais coûte 3 euros, donc le gain est de -1 euro. Si le chiffre 2 est obtenu, cela rapporte 4 euros mais coûte 3 euros, donc le gain est de 1 euro. Une fois que nous aurions toutes les valeurs de la variable "gain", nous calculerions la moyenne du gain en faisant \(-1 + 14 + \ldots\) divisé par \(7 + 14 + 30 + \ldots\). Cependant, cette méthode est assez longue. Une autre option serait de dire que le gain est égal à deux fois la variable \(x\) moins 3 euros. Donc, la moyenne du gain serait deux fois la moyenne de \(x\) moins 3, soit \(2 \times 3,18 - 3\), ce qui donne 3,36 euros.

Conclusion

Il est important de noter que si une nouvelle variable est égale à deux fois l'ancienne moins 3, le gain moyen est deux fois l'ancienne moyenne moins 3. Ainsi, il n'est pas nécessaire de refaire tout le tableau, vous pouvez utiliser directement cette valeur. Pour vous entraîner, nous avons préparé des exercices pour vous aider à reconnaître quand utiliser cette formule. C'est très simple, il suffit de s'en souvenir pendant le contrôle. Bonne chance, vous êtes des champions !