Introduction
Allez les amis, on est parti pour une compétence ultra importante, celle qui consiste à trouver soit la population finale connaissant la population initiale, soit la population finale sur la population initiale connaissant la population filiale. On s'y met tout de suite.
Ces exercices, ce contexte, ça peut se retrouver dans des histoires d'argent. Par exemple, j'ai eu 10 euros, j'ai un coefficient multiplicateur de 1,2, deux ans plus tard, j'aurai combien d'euros ? Ou alors, j'ai 120 euros, sachant que mon compte a augmenté de 0,9 en mai, combien avais-je d'euros initialement ? Et ainsi de suite. Ça va marcher sur les populations humaines. On avait dit, par exemple, participant à une étude, au bout d'un an le nombre a été multiplié par 2, donc avec combien de participants on a commencé ? Et ainsi de suite.
Comprendre le principe
Ce que j'aimerais que vous compreniez, c'est que dans tous les cas, on a une population initiale, que ce soit d'euros, des gens, des quantités de kebabs, et une population finale. Et pour passer de l'initiale à la finale, on a un coefficient multiplicateur. Je vous rappelle la formule : la population finale, donc ce que je vais avoir à la fin, moi je le note \(F\), c'est ce que j'avais au début, donc l'initiale, multiplié par le coefficient multiplicateur. Vous pouvez l'encadrer.
Dans ce cas, qu'est-ce que ça va donner ? Ça va donner que ma population initiale, disons \(X\), multipliée par mon coefficient multiplicateur, donc 1,2, ça va me donner ma population finale. Donc ma population finale, c'est le résultat de la recherche, elle vaut \(X \times 1,2\). Dans le cas du bas, c'est pareil, ma population initiale, donc 5, fois mon coefficient multiplicateur, donc 2, égale la population finale. Ma population finale vaut \(5 \times 2 = 10\).
Exemple inversé
Qu'est-ce qui se passe dans ce cas, où on vous donne la population à la fin ? Ça fait des histoires racontées à l'envers. Ce n'est pas une histoire qui dit : on a une cantine de 2000 élèves chaque midi, on a une augmentation de 20%, calculez la clientèle finale. Ça va être plutôt : sachant qu'on a 1200 élèves à la fin, qu'on a eu une augmentation de 1,2, combien en avions-nous au début ? Vous voyez, l'histoire est racontée à l'envers.
Dans ce cas, c'est l'équation inverse. Cette fois-ci, ce que j'écris, c'est la population finale, donc je vais écrire : la population finale vaut mon coefficient multiplicateur, donc 0,9, fois la population initiale. Et là, ce que je cherche, c'est la population initiale. Comment vais-je faire pour la retrouver ? Je vais me débarrasser de 0,9. Donc, j'ai tout divisé par 0,9. Au final, ça va simplifier et la population initiale vaudra \(1200 / 0,9\), c'est-à-dire, si je fais le calcul mental, environ 1333,33.
Voilà, vous avez compris le principe. On vous a mis des exercices en dessous. On va combiner ça avec des taux de variation, avec des coefficients multiplicateurs. Ça va vous embrouiller au début, mais vous allez voir, on progresse très vite. À vous de jouer, vous êtes des champions !