Introduction
Allez les amis, on est parti pour un classique. Au contrôle, on vous donne une droite \(d\) et on vous demande de trouver l'équation d'une autre droite qui est parallèle à celle qu'on vous a donné mais qui passe par un autre point. On se fait ça tout de suite.
Explication et dessin
Il faut commencer par faire un dessin. Imaginons que ça, ça soit ma droite \(d\). Ce que je souhaite, c'est une droite qui soit parallèle à \(d\) et qui passe par le point \(A\) aux coordonnées (1,0). Donc, disons que cette droite est \(d'\) et elle va avoir cette allure là.
Je vous rappelle que l'idée est que si on vous donne cette équation là, c'est un vecteur directeur. On a vu comment le faire. Si je vous donne l'équation de la droite, vous êtes capable d'en extraire un vecteur directeur. Du coup, quand on va vouloir mettre en équation la droite \(d'\), on va dire que c'est un peu compliqué.
Pour faire ma droite \(d'\), il me faut deux choses : il me faut un vecteur directeur et un point de passage. Concernant \(d'\), le point de passage c'est vite fait, c'est \(A\), aucun problème avec ça.
Calcul du coefficient directeur
Qu'en est-il du coefficient directeur ? Et bien, regardez, si cette droite là et cette droite là sont parallèles, ça veut dire que le coefficient directeur de \(d\) est le même que celui de \(d'\). Donc, ça veut dire que ce que je vais avoir devant \(x\) et devant \(y\), qui correspond aux \(a\) et \(b\) que je vais lire dans les vecteurs directeurs, ça va être la même chose.
Du coup, vu qu'elles sont parallèles, je peux dire que \(d'\) est parallèle à \(d\). Donc, forcément, l'équation de \(d'\) elle va s'écrire \(3x + 2y + m = 0\). J'ai conservé les mêmes valeurs que dans \(d\).
Comment est-ce qu'on va faire pour trouver \(m\) ? On va faire ce qu'on fait depuis le début, c'est-à-dire pouvoir insérer les coordonnées du point de passage \(A\) à l'intérieur de \(d'\). Le fait d'insérer les coordonnées du point de passage à l'intérieur d'une équation, ça va nous donner le dernier bout qui nous manque pour trouver \(d'\).
Donc, je le fais. À la place de \(x\), je mets la coordonnée en \(x\) de \(A\), donc \(3 \times 1 + 2 \times 0 + m = 0\). Donc, je sais que \(3 + m = 0\), autrement dit, \(m = -3\).
Je peux en conclure directement que l'équation de \(d'\) c'est \(3x + 2y - 3 = 0\). J'ai bien une droite qui a les mêmes coefficients devant \(x\) et \(y\) et qui du coup est parallèle à \(d\) et qui a un nombre à la fin qui a changé parce que le point de passage n'est plus le même.
Conclusion
Ce n'est pas si évident que ça. On vous a mis des exercices juste en dessous. Il faut trouver des équations des fonctions en question. Entraînez-vous, ce genre de truc ça tombe vraiment massivement au contrôle. Vous êtes les champions, j'ai confiance en vous. À vous de jouer.