5. Équation réduite à partir de deux points

Introduction

Allez les amis, on est parti pour trouver l'équation réduite d'une droite sachant qu'on connaît deux points de passage. Je vous rappelle que pour donner l'équation réduite de la droite, il vous faut deux choses : premièrement, le coefficient directeur et deuxièmement, l'ordonnée à l'origine. Que faire quand on ne vous a donné ni le coefficient directeur ni l'ordonnée à l'origine, donc ni \(a\) ni \(b\), mais qu'on vous a donné deux points de passage ?

Calcul du coefficient directeur

Il y a une chose qui va être très facile à trouver, ça va être le coefficient directeur. En effet, vous avez une formule qui s'affiche ici et qui dit que \(a = \frac{y_b - y_a}{x_b - x_a}\). Donc, j'ai juste à appliquer cette formule en prenant les points \(A\) et \(B\). Remarquez que si c'était les points \(P\) et \(Q\), j'aurais fait \(y_q - y_p\) sur \(x_q - x_p\), peu importe le nom qu'on donne aux points. J'ai juste appliqué cette formule là donc \(a = \frac{y_b - y_a}{x_b - x_a} = \frac{-18 - 2}{-3 - 1} = \frac{-20}{-4} = 5\). En effet, \(-20 / -4 = 5\). Donc, l'équation de la droite c'est \(y = 5x + b\).

Calcul de l'ordonnée à l'origine

J'ai une connexion directe à commencer pour trouver \(b\). Pour cela, j'utilise la technique qui est de dire : si les points \(A\) et \(B\) sont sur la droite, alors j'ai le droit de remplacer \(x\) et \(y\) par les coordonnées de \(A\) ou \(B\). Je vais prendre celle de \(A\) parce qu'elles sont plus simples. Je remplace \(x\) par \(1\) et \(y\) par \(2\) et ça me donne \(2 = 5 \times 1 + b\). Donc, \(2 = 5 + b\). Je fais \(-5\) des deux côtés pour me débarrasser du \(5\) et là, ça se simplifie, j'ai tout de suite \(b = 2 - 5 = -3\). Donc, je peux remplacer dans mon équation \(b\) par \(-3\).

Conclusion

En trois minutes, j'ai trouvé l'équation réduite d'une droite qui passe par deux points. C'est pas compliqué. On vous a mis des exercices en dessous, entraînez-vous à le faire. Ça tombe vraiment au contrôle, vous êtes des champions.