Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir comment donner cette fois-ci l'équation réduite d'une droite sachant qu'on vous a donné le coefficient directeur, qui peut s'appeler la pente, et un point de passage. On s'y met tout de suite.
Rappel de l'équation réduite d'une droite
Je vous rappelle que l'équation réduite d'une droite s'écrit \(y = ax + b\). Ici, \(a\) est le coefficient directeur, autrement appelé la pente, et \(b\) est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire le point que va couper la courbe quand elle passe au-dessus de l'origine. Donc par exemple, dans ce cas, mon point serait (1,2,3), donc mon \(b\) serait 3. Si le prof est sympa, il va vous donner le coefficient directeur, c'est-à-dire la valeur de \(a\), et la valeur de \(b\). Ou alors, si vous avez un graphique, vous pouvez lire la valeur de \(b\).
Comment trouver la valeur de \(b\) quand on a un point de passage ?
Qu'est-ce qui se passe quand on vous donne un point de passage ? On va commencer par prendre tout ce qu'on peut prendre dans l'énoncé, c'est-à-dire le coefficient directeur. Moi, je sais que ma droite elle va s'écrire \(y = -2x + b\). Oui, j'ai la valeur de \(a\), il me reste plus qu'à trouver la valeur de \(b\). Encore une fois, dans une équation réduite comme dans une équation cartésienne, à la fin, vous devez avoir \(x\) et \(y\). On ne veut pas les trouver pour le goût. Comment est-ce qu'on va faire pour trouver la valeur de \(b\) ?
Eh bien, on va faire exactement la même chose qu'avec les équations cartésiennes. On va dire : si la droite passe par le point \(M\), ça veut dire que quand je remets les coordonnées de \(M\) à la place de \(x\) et \(y\), l'équation est toujours juste. Autrement dit, j'ai le droit de remplacer dans l'équation \(x\) par la première coordonnée de \(M\) et \(y\) par la deuxième coordonnée de \(M\). Ce que je vais faire tout de suite : \(y = -2x + b\), c'est-à-dire \(9 = -2 \times 7 + b\). J'ai juste remplacé les valeurs par celles du point \(M\). Sauf que maintenant, regarder, \(-2 \times 7\) ça me fait \(-14\). Donc, je me retrouve avec \(9 = -14 + b\). Et si je m'amuse à faire \(+14\) de l'autre côté pour me débarrasser de ce \(-14\), j'obtiens \(b = 14 + 9 = 23\). Du coup, je peux remplacer cette valeur là par 23 : \(y = -2x + 23\). Et c'est aussi simple que ça.
On vous a mis juste en dessous une série de petits exercices pour que vous vous entraîniez à faire ça. Vous allez voir, c'est très instructif, même si "amusant" n'est pas forcément le mot que l'on utilise pour parler des maths. À vous de jouer, vous êtes des champions !