Livre
22. Somme et produit des racines du polynôme
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
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Salut Louis, merci pour la capture d'écran ! C'est noté, le problème est enregistré de notre côté.
Bonjour, c'est encore moi 🙂.
Pour les exercices 1 et 2 je n'ai eu aucun problème à saisir les réponses.
En revanche pour l'exercice 3, je ne peux pas rédiger les réponses, seul le clavier numérique s'affiche. (comme la dernière fois)
Ps : je travaille avec mon smartphone Redmi 11 Android. Le navigateur est chrome.
Pour les exercices 1 et 2 je n'ai eu aucun problème à saisir les réponses.
En revanche pour l'exercice 3, je ne peux pas rédiger les réponses, seul le clavier numérique s'affiche. (comme la dernière fois)
Ps : je travaille avec mon smartphone Redmi 11 Android. Le navigateur est chrome.
Salut LouisCad, merci pour les précisions sur ton smartphone et ton navigateur. C'est noté, le problème est enregistré de notre côté. Pourrais-tu nous faire parvenir une capture d'écran de ce clavier pour nous aider à reproduire le bug ?
C’est bon laisse tomber la capture je vais me débrouiller ! Merci Louis
C'est réparé, merci Louis ! Le clavier complet (accolades, racine, point-virgule) s'affiche maintenant dans les trois questions de l'exercice 3. N'hésite pas à nous signaler d'autres bugs.
Effectivement c'est réparé, merci 🙂.
Cela fait un petit moment que je parcours cette plateforme, et c'est un bug qui est assez récurrent, mais pas sur tous les chapitres, et pas forcément sur tous les exercices d'une même compétence.
Cela fait un petit moment que je parcours cette plateforme, et c'est un bug qui est assez récurrent, mais pas sur tous les chapitres, et pas forcément sur tous les exercices d'une même compétence.
Salut LouisCad ! Merci à toi pour ton retour et pour ta patience. C'est très utile d'avoir tes précisions, on va garder l'œil ouvert sur les autres chapitres pour traquer ce bug de clavier. Bon courage pour la suite de tes exos ! 🙂
Exercice 3 question 3 il y a un problème avec les lettres !
Bonjour @Galilee.ac
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !! 😉
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !! 😉
Introduction
Nous allons continuer sur les sommes et produits de racines. Nous allons utiliser le théorème que vous voyez ici pour vous préparer à un type d'exercice auquel j'aimerais vraiment que vous pensiez. Ces exercices peuvent parfois être déroutants. On va vous donner deux nombres, par exemple \(m\) et \(n\), et l'exercice va commencer par dire "calculez donc \(m + n\) et \(m \times n\)".Théorème et application
Si vous avez bien suivi, vous vous dites qu'il n'y a aucune autre raison au monde de me faire calculer la somme et le produit d'un nombre si ce n'est pour ensuite résoudre un polynôme du second degré. Et vous allez voir que très souvent, une fois que vous aurez calculé cela, la deuxième question sera "en déduire les solutions de \(x^2 - 2x - 11 = 0\)". Donc si vous regardez le théorème, ce théorème nous dit que si j'ai une somme de nombres qui vaut \(b\) et un produit de nombres qui vaut \(c\), alors ces deux nombres sont les racines de \(x^2 - bx + c = 0\).Calculs et résolution
Donc, je vous parie que la somme ici va nous faire \(2\) et que le produit ici va nous faire \(-11\). On essaye, c'est parti. \(m + n\) ça nous donne donc \(1 - \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3}\), ce qui donne \(2\). Comme par hasard, \(m + n = 2\). Maintenant, \(m \times n\) nous donne \(1 - \sqrt{3} \times 1 + \sqrt{3}\), ce qui donne \(1 + 2\sqrt{3}\). Si vous êtes bon en identités remarquables, vous remarquez quelque chose de la forme \(a^2 - b^2\). Ici, on a \(1^2 - (\sqrt{3})^2\), ce qui donne \(1 - 3 = -2\). Donc, on retrouve notre deuxième partie d'exercice : en déduire les solutions de \(x^2 - 2x - 11 = 0\). Nous avons vu que \(m + n = 2\) et que \(m \times n = -11\). Donc, on sait que \(m\) et \(n\) sont les solutions de l'équation qui s'écrit \(x^2 - bx + c = 0\). Donc, \(m\) et \(n\) sont les solutions de l'équation qui s'écrit \(x^2 - 2x - 11 = 0\). Donc, je peux dire directement que ma première solution est \(m = 1 - \sqrt{3}\) et que ma deuxième solution est \(n = 1 + \sqrt{3}\). C'est assez simple, mais vous feriez quand même bien d'aller faire les exercices en dessous pour vous assurer que vous avez bien compris et que cela rentre bien en tête.Nouvelle recrue
Invité
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